6.3余角、补角、对顶角（一）常熟市东张中学王秋忆引入请大家动动手：以你喜欢的方式将手中的粉色纸片折叠一次……β问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的数量关系？定义：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余．其中的一个角叫做另一个角的余角．∠α＋∠β＝90°明确概念αβ问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的数量关系？定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补．其中的一个角叫做另一个角的补角．∠α＋∠β＝180°明确概念α辨析题：①如果∠A=25°，∠B=75°，那么∠A与∠B互为余角.（）②如果一个角有余角，那么这个角一定是锐角。（）③如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（）强化概念填表：∠α的度数∠α的余角∠α的补角0500450120(0＜n＜90)0n40°130°45°135°60°30°90°－n°180°－n°想一想：同一个锐角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？发现：同一个锐角的补角比它的余角大900．强化概念12°？例1：已知∠1与∠2互为补角，且∠2比∠1大30°，求∠1、∠2的度数。强化概念因为∠1与∠2互为补角所以∠1+∠2=180°解：因为∠2比∠1大30°所以∠2=∠1+30°即∠1+∠1+30°=180°所以∠1=75°，∠2=75°+30°=105°解：设∠1=x，则∠2=x+30°因为∠1与∠2互为补角所以∠1+∠2=180°即x+x+30°=180°x=75°所以∠1=75°，∠2=105°请大家一起动手折一折纸……动手操作、探究性质同角的余角相等几何语言：因为∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°所以∠2=∠3（同角的余角相等）动手操作、探究性质如果∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，并且∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？【收获】:几何语言：因为∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°又因为∠1=∠3所以∠2=∠4（等角的余角相等）解：因为∠1与∠2互余所以∠1+∠2=90°即∠2=90°-∠1所以∠3与∠4互余所以∠2=∠4（等量代换）因为∠3+∠4=90°即∠4=90°-∠3等角的余角相等又因为∠1=∠3动手操作、探究性质补角性质：同角（或等角）的补角相等余角性质：同角（或等角）的余角相等几何语言：因为∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°所以∠2=∠3（同角的补角相等）几何语言：因为∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°又因为∠1=∠3所以∠2=∠4（等角的补角相等）1.如图，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°，则∠A与∠BCD的大小关系是，理由：.∠A=BCD∠同角的余角相等性质运用性质运用2.如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。∠AOD与∠BOD的大小关系，理由：.ACBDO12∠AOD=∠BOD等角的补角相等这节课你学到了什么?谈一谈:学习内容、数学思想方法议一议:重点、难点相互交流:感受、认识、想法、收获课堂小结两角互余两角互补两角间的数量关系对应图形性质129012180同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等(1902)(11802)课堂小结类比思想等量代换方程思想如果a=b,b=c,那么a=c如图，点是直线上一点，∠AOE=∠FOD=90°，OB平分∠DOC.图中与∠DOE互余的角:；与∠DOE互补的角:.思考题
