01234501234501234501234501234560123456学习目标：(1)认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角.(2)掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.(3)通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力，发展空间观念.(4)认识并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线，并会在实际问题中应用它确定一个物体的位置，进一步体会数形结合的方法.12一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？34∠1与∠2有什么数量关系？∠3与∠4又有什么数量关系？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°如果两个角的和为90°(直角)，那么称这两个角互为余角，简称“互余”。1234如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角互为补角，简称“互补”。的余角的补角90180帮找朋友帮找朋友80101004545135'7039'1921'10921ABO1123CBOAD2和3都是1的余角，它们有什么关系？23余角性质：同角的余角相等学科网123412342=413与互余，与互余，如果，那么与相等吗？为什么？延伸延伸余角性质：等角的余角相等解：因为∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°所以∠2=90°－∠1,∠4=90°－∠3因为∠1=∠3所以90°－∠1=90°－∠3即：∠2=∠41243延伸延伸12341=324与互补，与互补，如果，那么与相等吗？为什么？补角性质：等角（同角）的补角相等互余、互补是两角之间的数量关系，12注意注意互余和互补的两个角只与他们度数的和有关，而与位置无关。表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到.以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向.东西北南O（1）正东，正南，正西，正北（2）西北方向:_________西南方向:__________东南方向:__________东北方向:__________射线OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OHEGFH45°45°45°方位角方位角东东西西北北南南●A说出说出BB在在AA的的B●40°40°70°70°●BB65°65°45°45°●BB●BB那么那么AA在在BB的的●BB40°40°北偏东北偏东40°40°南偏西南偏西40°40°1、如图，点A，O，B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？所以∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BOC解：因为A，O，B在同一直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，2121＝(∠AOC+∠BOC)21＝90°所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.2、如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60º的方向上,同时,在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.O●东南西北●A6060°°40°BC10°45°D画法以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东和北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.画法以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东和北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.1、如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是（）A.150°B.90°C.60°D.30°2、下列关于余角、补角的说法：①一个角的补角一定比这个角大；②两角互补，则两角中必有一个钝角；③∠α=90°－∠β，则∠α=90，∠β互为余角；④∠α+∠β+∠γ=180°，则∠α，∠β，∠γ互为补角。其中正确的有___________。（填上序号即可）D③3、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的余角是多少度？解：设这个角的度数为，则依题意得x1804(90)xx60x答：这个角的余角的度数为30。9060=30另解：设这个角的余角的度数为，则它的补角可设为x(90).x904xx30x答：这个角的余角的度数为30。4、在海上有两艘军舰A和B,测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是（）A.南偏东30°B.南偏东60°C.北偏西30°D.北偏西60°B本节课你学到了哪些知识？请你说一说.互余互补数量关系对应图形性质1、互余和互补∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°1221同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等2、方位角方位角的表示
