1.3.1单调性VIP免费

导数问题：函数单调性是如何定义的？一般地，设函数)(xfy的定义域为A，区间AI如果对于区间I内的任意两个值21,xx，当21xx时，都有)()(21xfxf，那么就说)(xfy在区间I上是单调增函数，I称为)(xfy的单调增区间.当21xx时，都有)()(21xfxf，那么就说)(xfy在区间I上是单调减函数，I称为)(xfy的单调减区间.引例：试说明函数34)(2xxxf在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数.问题：如何判断函数单调性？2.定义法：取值、作差、变形、断号、定论1.图象法：依性作图、以图识性案例：如何判断下列函数的单调性：（1）762)(23xxxf；（2）xxxfln)(；（3）()2cosfxxx问题：能利用这些初等方法讨论研究所有函数的单调性吗？问题：困难在哪里？探究1：观察下列函数的图象，（1）762)(23xxxf；（2）xxxfln)(；（3）()2cosfxxx（1）（2）（3）猜想：对于函数)(xfy在某区间I上（1）如果0)('xf，那么)(xf为区间I上的增函数（2）如果0)('xf，那么)(xf为区间I上的减函数（3）如果0)('0xf，那么0x为单调区间的分点探究2：上述猜想适用于所有可导函数吗？问题1：函数)(xfy在区间I上0)('xf恒成立，几何意义是什么？问题2：根据单调性的定义如何阐述函数)(xfy在区间I上单调递增的？问题3：这个逻辑关系你能用一个表达式来表示吗？问题4：如果图象连续的函数)(xfy在区间I上0)('xf恒成立，则函数)(xfy在区间I上单调递增，你能结合上述3个问题简单说明理由吗？猜想：在区间I上如果0)('xf，那么)(xf为该区间I上的增函数.yoA(x1,y1)B(x2,y2)P(x0,y0)x0)(')()(01212xfxxxfxf猜想：对于函数)(xfy在某区间I上（1）如果0)('xf，那么)(xf为区间I上的增函数（2）如果0)('xf，那么)(xf为区间I上的减函数结论：对于函数)(xfy在某区间I上（1）如果0)('xf，那么)(xf为区间I上的增函数（2）如果0)('xf，那么)(xf为区间I上的减函数探究3：上述结论反之成立吗？试举例说明.例1、利用导数求下列函数的单调区间：（1）762)(23xxxf；（2）()2cosfxxx),0(x；（3）xxxfln)(导数法讨论函数单调性的基本步骤：1.确定定义域;2.求导数；3.解不等式；4.确定单调区间．练习：1.利用导数法研究函数34)(2xxxf的单调性2.讨论函数)0(1xxxy的单调性；变式：讨论函数xxy1的单调性.3.确定函数的单调增区间.()sin0,2fxxx例2.设函数y=f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图1所示,则导函数可能为.xyO图1xyO①xyO②xyO③yO④x本节课你感受最深的是什么？