一元二次不等式的解法二．教学目标：掌握一元二次不等式的解法，能应用一元二次不等式、对应方程、函数三者之间的关系解决综合问题，会解简单的分式不等式及高次不等式．三．教学重点：利用二次函数图象研究对应不等式解集的方法．四．教学过程：（一）主要知识：1．一元二次不等式、对应方程、函数之间的关系；2．分式不等式要注意大于等于或小于等于的情况中，分母要不为零；3．高次不等式要注重对重因式的处理．（二）主要方法：1．解一元二次不等式通常先将不等式化为20axbxc或20(0)axbxca的形式，然后求出对应方程的根（若有根的话），再写出不等式的解：大于0时两根之外，小于0时两根之间；2．分式不等式主要是转化为等价的一元一次、一元二次或者高次不等式来处理；3．高次不等式主要利用“序轴标根法”解．（三）例题分析：例1．解下列不等式：（1）260xx；（2）23100xx；（3）(1)(2)0(2)(1)xxxxx．解：（1）23x；（2）52xorx；（3）原不等式可化为(1)(2)(2)(1)021012(2)(1)0xxxxxxorxorxxx．例2．已知2{|320}Axxx，2{|(1)0}Bxxaxa，（1）若AB，求a的取值范围；（2）若BA，求a的取值范围．解：{|12}Axx，当1a时，{|1}Bxxa；当1a时，{1}B；当1a时，{|1}Bxax．（1）若AB，则122aaa；（2）若BA，当1a时，满足题意；当1a时，2a，此时12a；当1a时，不合题意．所以，a的取值范围为[1,2)．用心爱心专心1例3．已知2()2(2)4fxxax，（1）如果对一切xR，()0fx恒成立，求实数a的取值范围；（2）如果对[3,1]x，()0fx恒成立，求实数a的取值范围．解：（1）24(2)16004aa；（2）(2)3(3)0af或3(2)10a或(2)1(1)0af，解得a或14a或112a，∴a的取值范围为1(,4)2．例4．已知不等式20axbxc的解集为{|24}xx，则不等式20cxbxa的解集为．解法一：∵(2)(4)0xx即2680xx的解集为11{|}24xxorx，∴不妨假设1,6,8abc，则20cxbxa即为28610xx，解得11{|}42xx．解法二：由题意：00364188acbbaccaac，∴20cxbxa可化为20baxxcc即231048xx，解得11{|}24xxorx．例5．（《高考A计划》考点4“智能训练第16题”）已知二次函数2()fxaxbxc的图象过点(1,0)，问是否存在常数,,abc，使不等式21()(1)2xfxx对一切xR都成立？解：假设存在常数,,abc满足题意，∵()fx的图象过点(1,0)，∴(1)0fabc①又∵不等式21()(1)2xfxx对一切xR都成立，∴当1x时，211(1)(11)2f，即11abc，∴1abc②用心爱心专心2由①②可得：11,22acb，∴211()()22fxaxxa，由21()(1)2xfxx对一切xR都成立得：22111()(1)222xaxxax恒成立，∴2211()022(21)20axxaaxxa的解集为R，∴0114()042aaa且21018(21)0aaa，即20(14)0aa且212(14)0aa，∴14a，∴14c，∴存在常数111,,424abc使不等式21()(1)2xfxx对一切xR都成立．（四）巩固练习：1．若不等式2(2)2(2)40axax对一切xR成立，则a的取值范围是(2,2]．2．若关于x的方程2210xaxa有一正根和一负根，则a(1,1)．3．关于x的方程2(3)3mxmx的解为不大于2的实数，则m的取值范围为3(,](0,1)(1,)2．4．不等式2(1)(2)0(4)xxxx的解集为(,4)(0,2]1orx．五．课后作业：《高考A计划》考点4，智能训练3，4，5，9，13，14，15．用心爱心专心3
