苏教版高中数学选修2-1充分条件和必要条件 第2课时VIP免费

充分条件和必要条件2【教学目标】1．进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；2．掌握判断命题的条件的充要性的方法；【教学重点】理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断．【教学难点】命题条件的充要性探求（较高要求）．【教学过程】一、复习回顾一般地，如果已知，那么我们就说p是q成立的充分条件，q是p的必要条件练习：1．若都是的充要条件，是的必要条件，是的必要条件，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知和是两个命题，如果是的充分条件，那么是的条件，是的条件3．（1）若，则是的条件；（2）若则是的条件；二、讲授新课例1如图，在三棱锥中，，求证：的充要条件是平面平面．例2当且仅当取什么整数值时，关于的一元二次方程和的根都是整数．例3求关于的方程有两个正根的充要条件．用心爱心专心SBCAO练习1．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么：命题丁是命题甲的什么条件．（必要不充分的条件）2．对于实数x、y，判断“x+y≠8”是“x≠2或y≠6”的什么条件．（充分不必要条件）3．已知，求证：的充要条件是：三、课堂小结1．掌握充要条件的判断,必须正确理解“推出”的含义．“pq”是指由p经过推理可以得出q,也就是说“若p成立,则q一定成立”,即命题“若p则q”为真．2．充要条件的判断,重在“从定义出发”,利用命题“若p则q”的真假进行区分,在具体解题中,要注意分清“谁是条件”、“谁是结论”,防止南辕北辙．如“A是B的什么条件”中,A是条件,B是结论,而“A的什么条件是B”中,A是结论,B是条件．3．充要条件的判断,有时还可以通过其逆否命题的真假加以区分．若pq,则p是q的必要条件,q是p的充分条件．另外还可以利用集合关系进行解释．记条件p、q对应的集合分别为A、B,若AB,则p是q的充分条件,q是p的必要条件．四、课后作业：1．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：在△ABC中，A＞30°0＜sinA＜1sinA＞，sinA＞30°＜A＜150°A＞30°．∴“A＞30°”是“sinA＞”的必要不充分条件．答案：B2．若条件p:a＞4，q:5＜a＜6，则p是q的______________．解析：a＞45＜a＜6，如a=7虽然满足a＞4，但显然a不满足5＜a＜6．答案：必要不充分条件3．若a、b、c是常数，则“a＞0且b2－4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的用心爱心专心A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若a＞0且b2－4ac＜0，则对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0，反之，则不一定成立．如a=0，b=0且c＞0时，也有对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0．因此应选A．答案：A4．在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：在△ABC中，A＞BcosA＜cosB（余弦函数单调性）．答案：C5．“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的(B)（A）充分必要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件6．设为平面，为直线，则的一个充分条件是（D）A．B．C．D．7．p：；q：．若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．解：由于是的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件于是有用心爱心专心