江西省九江市实验中学高中数学第二章第十三课时离散型随机变量的方差教案北师大版选修2-3一、教学目标：1、知识与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。2、过程与方法：了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差。3、情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。二、教学重点：离散型随机变量的方差、标准差奎屯王新敞新疆教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题奎屯王新敞新疆三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、复习：1.方差:对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取这些值的概率分别是，，…，，…，那么,＝＋＋…＋＋…称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的是随机变量ξ的期望．2.标准差:的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差，记作．3.方差的性质：（1）；（2）；（3）若ξ～B(n，p)，则np(1-p)奎屯王新敞新疆4.其它：⑴随机变量ξ的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；⑵随机变量ξ的方差、标准差也是随机变量ξ的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；⑶标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛奎屯王新敞新疆（二）、例题探析例1．设随机变量ξ的分布列为ξ12…n1P…求Dξ奎屯王新敞新疆解：（略）,奎屯王新敞新疆例2．已知离散型随机变量的概率分布为1234567P离散型随机变量的概率分布为3．73．83．944．14．24．3P求这两个随机变量期望、均方差与标准差奎屯王新敞新疆解：；；奎屯王新敞新疆；=0.04,.＝2，=0.02，可以看出这两个随机变量取值与其期望值的偏差奎屯王新敞新疆例3．甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数8，9，10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8，9，10的概率分别为0.4,0.2,0.24奎屯王新敞新疆用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平奎屯王新敞新疆2解：+（10-9）；同理有奎屯王新敞新疆由上可知，，奎屯王新敞新疆所以，在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得的平均环数很接近，均在9环左右，但甲所得环数较集中，以9环居多，而乙得环数较分散，得8、10环地次数多些．点评：本题中，和所有可能取的值是一致的，只是概率的分布情况不同．=9，这时就通过=0.4和=0.8来比较和的离散程度，即两名射手成绩的稳定情况奎屯王新敞新疆例4．A、B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：问哪一台机床加工质量较好奎屯王新敞新疆解：Eξ1=0×0.7+1×0.2+2×0.06+3×0.04=0.44,Eξ2=0×0.8+1×0.06+2×0.04+3×0.10=0.44.它们的期望相同，再比较它们的方差奎屯王新敞新疆Dξ1=（0-0.44）2×0.7+（1-0.44）2×0.2+（2-0.44）2×0.06+（3-0.44）2×0.04=0.6064,Dξ2=（0-0.44）2×0.8+（1-0.44）2×0.06+（2-0.44）2×0.04+（3-0.44）2×0.10=0.9264.∴Dξ1
