简单几何体一、考试说明要求：内容要求ABC1棱柱、棱锥、球的概念√2棱柱、正棱锥、球的性质√3球的表面积,柱、锥、球的体积公式.√二、应知应会知识1.(1)设M=｛正四棱柱｝，N=｛直四棱柱｝，P=｛长方体｝，Q=｛直平行六面体｝，则四个集合的关系为(B)A.MPNQB.MPQNC.PMNQD.PMQN(2)设命题甲：“直四棱柱1111DCBAABCD中，平面1ACB与对角面DDBB11垂直”；命题乙：“直四棱柱1111DCBAABCD是正方体”，那么，甲是乙的(C)A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件(3)条件M：四棱锥P－ABCD的四个侧面都是全等的等腰三角形，条件N：棱锥P－ABCD是正四棱锥。则M是N的(D)A.充要条件B.既不充分又不必要条件C.充分而不必要条件D.必要而不充分条件(4)如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（B）Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上(5)在三棱锥OABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA＝OB＝OC，M是AB边的中点，则OM与平面ABC所成的角的大小是（用反三角函数表示）.arctan2.(6)若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则cos=______63(7)过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有条.6(8)如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为.45。(9)如图，在正三棱柱111CBAABC中，1AB．若二面角1CABC的大小为60，则点C到平面1ABC的距离为_____．43.(10)如图，已知正三棱柱111ABCABC的底面边长为1，高为8，用心爱心专心1C1B1AACB一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达1A点的最短路线的长为10.考查棱柱、棱锥的概念和性质,以及棱柱、棱锥为载体考查计算能力,想象能力和逻辑推理能力.要求理解棱柱、直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体及正方体等有关概念，掌握棱柱的性质及长方体对角线性质;理解棱锥、正棱锥的意义，掌握棱锥、正棱锥的性质.2.(1)底面边长为23，斜高为2的正三棱锥的体积等于（A）A．3B．9C．6D．23(2)棱锥体积为1，过它的高的两个三等分点分别作平行于底面的截面，把棱锥截成三部分，则中间部分的体积是（C）A．13B．49C．727D．827(3)长方体的一条对角线与经过它的一端点的一个平面成30°角，与经过这个端点的另一个平面成45°角，若这条对角线长为2，则这个长方体的体积为（D）A．6B．5C．2D．2(4)如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF23，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为(D)A．29B．5C．6D．152(5)已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T，则ST等于(A)A.91B.94C.41D.31(6)两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有(D)（A）1个（B）2个（C）3个（D）无穷多个(7)已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为26，则侧面与底面所成的二面角等于_______________。3(8)长方体的表面积为32cm2，体积为8cm2，长、宽、高成等比数列，则长方体所有棱之和为__________．32cm用心爱心专心DABCEF(9)已知E、F分别是棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱A1A、CC1的中点，求四棱锥C1—B1EDF的体积.解法一：连结A1C1、B1D1交于O1，过O1作O1H⊥B1D于H， EF∥A1C1，∴A1C1∥平面B1EDF.∴C1到平面B1EDF的距离就是A1C1到平面B1EDF的距离. 平面B1D1D⊥平面B1EDF，∴O1H⊥平面B1EDF，即O1H为棱锥的高. △B1O1H∽△B1DD1，∴O1H=DBDDOB1111=66a，VEDFBC11=31SEDFB1·O1H=31·21·EF·B1D·O1H=31·21·2a·3a·66a=61a3.解法二：连结EF，设B1到平面C1EF的距离为h1，D到平面C1EF的距离为h2，则h1+h2=B1D1=2a，∴VEDFBC11=VEFCB11+VEFCD1=31·SEFC1·（h1+h2）=61a3.解法三：VEDFBC11=VFDCDEBA1111多面...
