黑龙江省：必修(1)：用二分法求方程的近似解（齐齐哈尔市第一中学校 曲东魁）VIP免费

第四届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评选活动参评课教案说明课题：用二分法求方程的近似解（人教出版社.必修1）授课人：黑龙江省齐齐哈尔市第一中学校曲东魁教案说明：一、教学内容分析“用二分法解方程的近似解”是新课程教材新增内容。“二分法”是求方程近似解的常用方法之一，体现了函数与方程的联系，体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了函数与方程、数形结合、算法思想和逼近思想等数学思想。在本节之前，关于方程根的求解的学习，都是在等式状态下研究方程的变化关系，通过公式化的方式诸如求根公式、因式分解来求解方程的根，并以精确形式表示求解结果。而以“数形结合”为导引，以“零点存在定理”为理论基础，用“区间逼近”的方式求出方程的近似解即“二分法”，是一次“思想方法”上的突破，在思想方法上将学习视野投向一个全新的领域，开启了一扇学习方法的新门。从本章结构安排上来看，教材分三个层面展现函数与方程的关系：第一，从学生熟悉的一元二次方程和二次函数入手，建立起方程的根和函数的零点的联系；第二，通过二分法求方程近似解，体现函数与方程的关系；第三，通过建立函数模型以及运用模型解决问题，进一步体现函数与方程的关系。本课正处于第二个层面，要求学生依据函数图像，能借助计算器用二分法求相应方程的近似解，在内容上，它衔接了上节函数的零点与方程的根的联系，并为必修3中算法内容的学习做了铺垫，而且通过“精确度”的要求，初步体现极限思想。二、学情分析前面提到，学生在学习本节内容之前，对方程根的求解一直是以代数运算的方式手段来学习的，而随着学习内容的加深与扩展，不可避免的遇到类似于lnx=x这样的方程。显然，以前学习的方程的求解方法，无法解决这类问题，而且方程根的精确表示也较难。因此，本节用二分法解方程的近似解对学生来说，是一次思想方法上的突破和学习观念的提升。学生在学习了上一节“方程的根与函数的零点”的内容后，对方程的根的存在性有了一定的了解，在使用计算器上也存在问题。主要的困难在于对这种方法的接受和理解（观念上的更新），以及用二分法求方程近似解一般步骤和精确度的理解。因此在教学上宜遵循循序渐进的原则，创设恰当的问题情境，来帮助引导学生理解二分法的实质，并进一步掌握。三、教学设计基于以上两点，本节课的教学目标定为：知识与技能目标：1.了解“二分法”是求方程近似解的常用方法；2.能够根据函数的图像，借助计算器用二分法求方程的近似解；3.理解并掌握用二分法求方近似解的步骤和思想方法。过程与方法目标：1.在掌握了函数的零点与方程的根之间的关系的基础上，通过“二分法”的学习，归纳总结“用二分法求函数零点的步骤”中渗透算法思想，为后续学习算法内容埋下伏笔；2.学会用二分法求方程的近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。情感态度与价值观：1.体会区间逼近的过程，感受精确与近似的相对统一；2.在教学的过程中，通过现代信息技术的合理利用，让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段。教学重点：通过用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程的根之间的联系，初步形成用函数的观点处理问题的意识。教学难点：1.用二分法求方程的近似解的步骤及思想方法；2.“精确度”的理解与把握。为突破难点，本节课设计了“猜字游戏，数学建模”和“求的近似值”两个环节，目的是生活化地循序渐进地引入二分法的思想，并从学生熟悉的问题背景引出求方程近似解这一新的问题，其中，数学抽象建模的过程又与下一节“函数模型及其应用”相对应。在教学过程中，遵循教师为主导，学生为主体的教学原则，体现知识为载体，思维为主线，能力为目标的教学思想，让学生亲身实践、主动参与，从不同步长的区间中选择所需的数据，利用多媒体辅助教学辅助完善学生认知，深刻体验二分法思想的本质，为学生总结归纳二分法的定义和步骤奠定基础。课堂练习是例题的变式，目的是让学生对求一个函数零点（方程根的近似解）的探究有更完整的认识。课堂小结使学生明确本节课的知识体系，提升数学思想。四、教学反思本节课...