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第一章有理数1.1正数和负数的概念•本章的主要内容是有理数的有关概念及其运算，它一方面是算术与代数的过渡，另一方面又是学好中学数学的基础。•大家入学以来已经学习了相关内容。首先从生活实际学习了负数的概念，由此引出有理数的一些概念（数轴、相反数、绝对值）和有理数大小的比较。然后在这些概念的基础上学习有理数的各种运算。•有理数的运算是今后学习的基础，必须牢固的掌握。“月有阴晴圆缺，人有悲欢离合”，这是宋代词人苏东坡写下的被人们广为传诵的佳句，其中，阴与晴、悲与欢、离与合，都是自然世界、人类生活中截然相反的状态的真实描绘，这些矛盾的东西融为一体，营造出了和谐而真实的氛围。在数学世界里，一对对具有相反意义的量也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又各平相处，为数学世界增添了无穷的魅力。为什么要引入负数正数与负数•一、数的产生和发展离不开生活和生产的需要•人们由记数、排序产生类似于1、2、3…这样的数，由表示“没有”“空位”，产生数0，由分物、测量、产生分数。•历史上，负数概念产生的原因之一是因为解决实际问题中出现了“不够减”的情况。现实生活中存在着许多可以使用负数去表示的现象，因此负数的引入确实是生活的实际需要，生活中许多具有相反意义的量可以用正负数来表示。•二、正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。00既不是正数也不是负数。既不是正数也不是负数。00是正负数的分界。是正负数的分界。我们把以前学过的大于零的数叫做我们把以前学过的大于零的数叫做正数。正数。有有时在正数前面也加上“时在正数前面也加上“+”+”（正）号。如（正）号。如+0.5+0.5、、+3+3、、+1/2…+1/2……“…“＋”号可以省略。＋”号可以省略。我们把在以前学过的数（我们把在以前学过的数（00除外除外）前面加上负号）前面加上负号““-”-”的数叫做的数叫做负数。（在正数前面加上负号负数。（在正数前面加上负号““-”-”的数叫做负的数叫做负数。）数。）如－３、－０如－３、－０..５、５、-2/3……-2/3……概念引入一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。““－－””号读着号读着““负负””，如：，如：““－－５５””读着读着““负５负５””；；““＋＋””号读着号读着““正正””，如：，如：““＋３＋３””读着读着““正３正３””。。““＋＋””号可号可以省略。以省略。关于0的描述•0既不是正数，也不是负数；0是正数负数的分界。•0是整数，0是偶数，0是最小的自然数。0只表示没有吗?……引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义,是正负数的基准。•1.空罐中的金币数量;•2.温度中的0;℃•3.海平面的高度;•4.标准水位;•5.身高比较的基准;•6.正数和负数的界点;一个重要的概念•0和正数统称为非负数。•0和负数统称为非正数。你认为负数的引入有什么作用？例：向东走200米，记为+200,那么向西走200米，记为；向东走-200米实际表示可以表示具有相反意义的量了.说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子，通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。即负数表示向指定方向的相反方向变化。知识回顾（2）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2m成相反意义的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,……（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。如前进8m与前进5m，上升与下降不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量。怎样理解具有相反意义的量例1：一个月内,小明体重增加-2kg,小华体重减少-1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;探索思考探索思考解:这个月小明体重减少2kg，小华体重增长1kg，小强体重增长0kg.“负”与“正”相对，增长－2就是减少2；增长－1，是什么意思？什么情况下增长是0？增长－1，就是减少1既没有增加又没有减少的情况下增长为0•引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长。所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负。在同一个...