椭圆及标方.VIP免费

及其标准方程及其标准方程文成高中张富彬取一条定长的细绳,把它的两端固定在平面内的同一点F上,用铅笔尖把绳子拉紧,使笔尖在平面内慢慢移动,问笔尖画出的图形是什么?演示1回顾：观察做图过程(1)绳长应当大于F1、F2之间的距离。(2)由于绳长固定，所以M到两个定点的距离和也固定。取一条细绳，把它的两端固定在板平面内的两点F1、F2,用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形又是什么呢?演示2思考？（一）椭圆的定义平面内到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。aMFMF221(2a>2c)MF2F1注意：椭圆存在的条件？１、在平面内----这是大前提２、动点M到两个定点F1、F2的距离之和是常数2a３、常数2a要大于焦距2CaMFMF221(2a>2c)（二）椭圆方程的推导（1）建系设点（2）写等式（3）等式坐标化（4）化简（5）检验建系的原则：简单优化为先F1F2M0xy解：以线段F1F2中点为坐标原点，F1F2所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则F1(-c,0)，F2(c,0)。设M(x,y)，则|MF1|＋|MF2|＝2a,即aycxycx2)()(2222将这个方程移项，两边平方，整理得两边再平方，得a4－2a2cx+c2x2=a2x2－2a2cx+a2c2+a2y2,整理得(a2－c2)x2+a2y2=a2(a2－c2),由椭圆的定义可知2a>2c即a>c所以022ca两边同时除以22ba12222byax得0222bbca令222222bayaxb得a2－cx=a22)(ycx,12222byax叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在x轴上。焦点是F1,0,c,0,2cF222bac但如果使点21FF,在y轴上，点21FF,的坐标分别,,01cFcF,02，a,b的意义同上。那么方程为12222bxay它也是椭圆的标准方程，它所表示的椭圆焦点是,,01cF.,02cF的焦点在y轴上。椭圆的标准方程(一))0(12222babyax它表示：(1)椭圆的焦点在x轴上(2)焦点是F1（-C，0）,F2（C，0）(3)C2=a2-b2F1F2M0xy椭圆的标准方程（二）)0(12222babxay它表示:(1)椭圆的焦点在y轴上(2)焦点是F1（0，-C）,F2（0，C）(3)C2=a2-b2F1F2M0xy1.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。(3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。解(1)因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。故点M的轨迹为椭圆。，22|FF|3|MF||MF|因2121(3)116914422yx２、判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，并指明a2、b2，写出焦点坐标。1162522yx答:在X轴。（-3，0）和（3，0）答:在y轴。（0，-5）和（0，5）112222mymx答：在y轴。（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。。标为则两焦点坐已知椭圆方程为。的范围为则轴上的椭圆，表示焦点在方程。的范围为则轴上的椭圆，表示焦点在方程_________1,9y16x3.)(by19ybx2.)(ax13yax.1222222a>30