斐波那契数列[1]VIP免费

1斐波那契数列2我们先来做一个游戏！3十秒钟加数请用十秒，计算出左边一列数的和。1235813213455+89??时间到！答案是231。4十秒钟加数再来一次！3455891442333776109871597+2584????时间到！答案是6710。5这与“斐波那契数列”有关若一个数列，前两项等于1，而从第三项起，每一项是其前两项之和，则称该数列为斐波那契数列。即：1,1,2,3,5,8,13,……6一、兔子问题和斐波那契数列1．兔子问题1）问题——取自意大利数学家斐波那契的《算盘书》（1202年）(L.Fibonacci,1170-1250）72．斐波那契生平斐波那契（Fibonacci.L,1175—1250）出生于意大利的比萨。他小时候就对算术很有兴趣。后来，他父亲带他旅行到埃及、叙利亚、希腊（拜占庭）、西西里和普罗旺斯，他又接触到东方国家的数学。斐波那契确信印度—阿拉伯计算方法在实用上的优越性。1202年，在回到家里不久，他发表了著名的《算盘书》。8斐波那契的才能受到弗里德里希二世的重视，因而被邀请到宫廷参加数学竞赛。他还曾向官吏和市民讲授计算方法。他的最重要的成果在不定分析和数论方面，除了《算盘书》外，保存下来的还有《实用几何》等四部著作。9六、斐波那契协会和《斐波那契季刊》1．斐波那契协会和《斐波那契季刊》斐波那契1202年在《算盘书》中从兔子问题得到斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，…之后，并没有进一步探讨此序列，并且在19世纪初以前，也没有人认真研究过它。没想到过了几百年之后，十九世纪末和二十世纪，这一问题派生出广泛的应用，从而突然活跃起来，成为热门的研究课题。10有人比喻说，“有关斐波那契数列的论文，甚至比斐波那契的兔子增长得还快”，以致1963年成立了斐波那契协会，还出版了《斐波那契季刊》。11兔子问题假设一对初生兔子要一个月才到成熟期，而一对成熟兔子每月会生一对兔子，那么，由一对初生兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢？12解答1月1对13解答1月1对2月1对14解答1月1对2月1对3月2对15解答1月1对2月1对3月2对4月3对16解答1月1对2月1对3月2对4月3对5月5对17解答1月1对2月1对3月2对4月3对5月5对6月8对18解答1月1对2月1对3月2对4月3对5月5对6月8对7月13对19解答可以将结果以列表形式给出：1月2月3月5月4月6月7月8月9月11月10月12月1123581321345589144因此，斐波那契问题的答案是144对。以上数列，即“斐波那契数列”20兔子问题的另外一种提法：第一个月是一对大兔子，类似繁殖；到第十二个月时，共有多少对兔子？月份ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫ大兔对数1123581321345589144小兔对数01123581321345589到十二月时有大兔子144对，小兔子89对，共有兔子144+89=233对。规律212．斐波那契数列1）公式用表示第个月大兔子的对数，则有二阶递推公式nF12121,3,4,5nnnFFFFFnn222）斐波那契数列令n=1,2,3,…依次写出数列，就是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，…这就是斐波那契数列。其中的任一个数，都叫斐波那契数。23二、相关的问题斐波那契数列是从兔子问题中抽象出来的，如果它在其它方面没有应用，它就不会有强大的生命力。发人深省的是，斐波那契数列确实在许多问题中出现。241．跳格游戏25如图，一个人站在“梯子格”的起点处向上跳，从格外只能进入第1格，从格中，每次可向上跳一格或两格，问：可以用多少种方法，跳到第n格？解：设跳到第n格的方法有种。由于他跳入第1格，只有一种方法；跳入第2格，必须先跳入第1格，所以也只有一种方法，从而nt121tt26而能一次跳入第n格的，只有第和第两格，因此，跳入第格的方法数，是跳入第格的方法数，加上跳入第格的方法数之和。即。综合得递推公式容易算出，跳格数列就是斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，…1n2n1nt2n2nt12nnnttt12121(3,4,5,)nnntttttnnnt1n27３．蜜蜂进蜂房问题：一次蜜蜂从蜂房A出发，想爬到、、……、n号蜂房，只允许它自左向右（不许反方向倒走）。则它爬到各号蜂房的路线多少？空空空空空空1357246nn-2n-1…………283．自然界中的斐波那契数斐波那契数列中的任一个数，都叫斐波那契数。...