LOGO1.4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义2013年05月22日CompanyLogo主要内容教材分析1学情分析2教学方法3教学过程4CompanyLogo教材分析.教材内容、地位及作用1.教材选用北师大版（数学）必修4第一章《三角函数》第4节的内容；2.三角函数是刻画周期现象变化规律的最重要、最基础的数学模型。其中包括的正弦函数、余弦函数、正切函数等，都是最基础的周期函数，所以本节课是一节基础课，为进一步学习本章其他内容提供方法依据；3.是对初中阶段学习的三角函数的定义的承接与深化；4.三角函数是基本初等函数，是高中阶段对初等函数的学习体系的补充。CompanyLogo教材分析.教学目标1.知识与技能：a.理解通过单位圆引入任意角的正、余弦函数的意义；b.掌握任意角的正、余弦函数的定义2.过程与方法：a.（启发）以直角三角形进行启发，构建并理解单位圆；b.（观察）借助单位圆,直观地掌握正、余弦函数的几何含义；c.（动手发现）学生动手实践，熟练掌握函数值在各象限的符号，及特殊角的正余弦函数值。3.情感态度与价值观：a.对三角函数的概念有一个新的认识；b.体会特殊到一般的辩证统一思想；c.通过单位圆的学习，建立数形结合的思想；d.培养学生迁移学习，发现问题、解决问题的能力。CompanyLogo教材分析.分析确定重难点借助单位圆掌握任意角的正弦函数、余弦函数的定义是本节课的重点也是难点。CompanyLogo学情分析已有的知识能力1.初中已学静态的三角函数2.本章前3节已认识周期现象，学习了任意角，引入了弧度制。3.通过必修1的学习，已积累了一定研究函数的方法和经验。学情分析具体学法指导1.以直角三角形进行启发学习，构造单位圆，实现从锐角到任意角的迁移学习2.通过直观的几何变换，进行观察学习3.通过动手实践，总结并强化学习CompanyLogo教学方法11启发式教学22几何直观教学33多媒体教学CompanyLogo教学过程创设情境，揭示课题1探究新知2巩固强化3板书设计4CompanyLogo之前，我们学习了任意角，那么的值呢？初中，我们学习的锐角的正弦函数、余弦函数是如何定义的？借助了什么几何图形？对于任意角，是不是也存在正弦函数、余弦函数呢？该如何定义？教学过程创设情境，揭示课题？思考1？思考2？思考3复习引入CompanyLogo复习引入斜边r初中，锐角的正弦、余弦函数的定义：对边h邻边sCompanyLogo教学过程探究新知1.启发迁移我们不妨将直角三角形引入直角坐标系中，看看会发生什么？x(1,0)OP(u,v)αyMx如图:设角α（）的终边与半径为r的圆交于点P(u,v)a.构造直角三角形rb.构造单位圆根据相似三角形的知识,可令r=1则得a.构造直角三角形结论1CompanyLogo教学过程探究新知结论1：若角α为锐角，终边与单位圆相交于点P(u,v)，则点P的纵坐标v就是角α的正弦函数，横坐标u就是角α的余弦函数。？提问显然，三角形不能包含所有的角，那么推广到任意角这种关系还存在吗？若存在，仿照锐角正、余弦函数的定义，你认为该如何定义任意角的正、余弦函数？CompanyLogo教学过程探究新知2.观察总结几何画板演示根据函其数的定义（唯一对应），确定存在性和确定性。结论2：一般的，在直角坐标系中，对任意角α，它的终边与单位圆交于点P(u,v)，则点P的纵坐标v就是角α的正弦函数，横坐标u就是角α的余弦函数。即通常，我们用分别表示自变量和因变量，则将正弦函数、余弦函数统一表示为：值域为CompanyLogo教学过程探究新知3.动手实践象限三角函数一二三四SinαcosαP(u,v)P(u,v)y1ooxMy1ooxMP(u,v)y1ooxMP(u,v)y1ooxMCompanyLogo教学过程巩固强化a.例题在直角坐标系的单位圆中，α=（1）画出角α（2）求出角α的终边与单位圆的交点坐标（3）求出角α的正弦函数值，余弦函数值用同样的方法，填教材p15——表1-5，熟练特殊角的正余弦函数值。b.练习题（1）教材p16-4（2）若点是角终边上的一点，且，求的值。（3）若角的顶点为坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在函数的图像上，则的值。CompanyLogo结论1结论2注意事项复习引入构造单位圆概念学习过程教学过程板书设计1.4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义LOGO
