山西省实验中学2007—2008学年度高三年级第四次月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设、是非零向量，的图象是一条直线，则必有（）A．B．C．D．2．将平移，则平移后所得的图象的解析式为（）A．B．C．D．3．若，则下列命题中正确的是（）A．B．C．D．4．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=（）A．B．C．－D．－5．如果a、b都是非零实数，则下列不等式不恒成立是（）A．B．C．D．6．连掷两次骰子得到点数分别为m和n，记向量的夹角为的概率是（）A．B．C．D．7．若（）A．B．C．D．8．如果存在实数x，使成立，那么实数x的取值范围是（）A．{-1，1}B．C．D．9．函数在区间[0，1]上恒为正，则实数a的取值范围（）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD中，，则的值为（）A．2B．C．4D．11．平面上的直线L方向向量，点O（0，0）及A（1，—2）两点在L上射影分别为O1及A1，当值为（）A．B．C．D．－212．若的等比中项，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。13．已知的解集是。14．已知，则点A、B、C、D中一定共线的三点是。15．在△ABC中，等于。16．函数的图象与直线y=x有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）已知（1）求的值（2）若，其中O是原点，且的夹角。18．（12分）已知是R上的奇函数，其图像关于直线对称，且在区间上是单调函数，求的值。219．（12分）设，其中a、b为正的常数，实数x>1，如果总有的大小。（要有具体推导过程）20．（12分）有A、B两个口袋，A袋中有6张卡片，其中1张写0，2张写1，3张写有2；B袋中7张卡片，其中4张写有0，1张写有1，2张写有2，从A袋中取1张卡片，B袋中取2张卡片，共3张卡片，求：（1）取出的3张卡片都写0的概率；（2）取出的3张卡片数字之积是4的概率；（3）取出的3张卡片数字之积的数字期望。21．（12分）设等比数列，（1）求q的取值范围；（2）设的大小。22．（12分）设函数（b、c、d为常数），方程有两个实数x1、x2，且（1）求证：（2）若的大小（3）若上的切线倾斜角取值范围是山西省实验中学2007—2008学年度高三年级第四次月考数学试题（理科）参考答案一、选择题1．A2．A3．D4．A5．D6．A7．C8．A9．C10．C11．D12．B二、填空题13．14．A、B、D15．16．三、解答题17．（1）…………2分…………4分…………5分（2）…………2分…………4分…………5分18．（1）…………2分…………6分…………10分…………12分19．，…………2分…………8分…………12分20．（1）…………2分（2）……………6分ξ02482P…………12分21．（1）…………1分…………2分当…………3分…………6分（2）…………7分…………8分…………9分…………10分…………11分…………12分22．（1）…………4分（2）…………8分（3）…………12分
