【优化探究】2016高考数学一轮复习选修4-4-2参数方程课时作业文一、选择题1．参数方程为(0≤t≤5)的曲线为()A．线段B．双曲线的一支C．圆弧D．射线解析：化为普通方程为x＝3(y＋1)＋2，即x－3y－5＝0，由于x＝3t2＋2∈[2,77]，故曲线为线段．故选A.答案：A2．曲线(θ为参数)中两焦点间的距离是()A.B.C．2D．2解析：曲线化为普通方程为＋＝1，∴c＝，故焦距为2.答案：C3．若直线2x－y－3＋c＝0与曲线(θ为参数)相切，则实数c等于()A．2或－8B．6或－4C．－2或8D．4或－6解析：将曲线(θ为参数)化为普通方程为x2＋y2＝5，由直线2x－y－3＋c＝0与圆x2＋y2＝5相切，可知＝，解得c＝－2或8.答案：C4．(2015年淮南模拟)已知曲线C：(θ为参数)和直线l：(t为参数，b为实数)，若曲线C上恰有3个点到直线l的距离等于1，则b＝()A.B．－C．0D．±解析：将曲线C和直线l的参数方程分别化为普通方程为x2＋y2＝4和y＝x＋b，依题意，若要使圆上有3个点到直线l的距离为1，只要满足圆心到直线的距离为1即可，得到＝1，解得b＝±.答案：D5．已知点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，则|PF|＝()A．1B．2C．3D．4解析：将抛物线的参数方程化为普通方程为y2＝4x，则焦点F(1,0)，准线方程为x＝－1，又P(3，m)在抛物线上，由抛物线的定义知|PF|＝3－(－1)＝4.答案：D二、填空题6．已知直线l1：(t为参数)，l2：(s为参数)，若l1∥l2，则k＝________；若l1⊥l2，则k＝________.解析：将l1、l2的方程化为直角坐标方程得l1：kx＋2y－4－k＝0，l2：2x＋y－1＝0，由l1∥l2，得＝≠⇒k＝4，由l1⊥l2，得2k＋2＝0⇒k＝－1.答案：4－17．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数)和(θ为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为________．1解析：曲线C1的普通方程为y2＝x(y≥0)，曲线C2的普通方程为x2＋y2＝2.由解得即交点坐标为(1,1)．答案：(1,1)8．直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为________．解析：消掉参数θ，得到关于x、y的一般方程C1：(x－3)2＋y2＝1，表示以(3,0)为圆心，以1为半径的圆；C2：x2＋y2＝1，表示的是以原点为圆心的单位圆，|AB|的最小值为3－1－1＝1.答案：1三、解答题9．已知曲线C的参数方程为α∈[0,2π)，曲线D的极坐标方程为ρsin＝－.(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；(2)曲线C与曲线D有无公共点？试说明理由．解析：(1)由α∈[0,2π)得x2＋y＝1，x∈[－1,1]．(2)由ρsin＝－得曲线D的普通方程为x＋y＋2＝0.得x2－x－3＝0.解得x＝∉[－1,1]，故曲线C与曲线D无公共点．10．(2014年高考新课标全国卷Ⅰ)(选修4－4：坐标系与参数方程)已知曲线C：＋＝1，直线l：(t为参数)．(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．解析：(1)由题知曲线C的参数方程为(θ为参数)．直线l的普通方程为2x＋y－6＝0.(2)曲线C上任意一点P(2cosθ，3sinθ)到l的距离为d＝|4cosθ＋3sinθ－6|.则|PA|＝＝|5sin(θ＋α)－6|，其中α为锐角，且tanα＝.当sin(θ＋α)＝－1时，|PA|取得最大值，最大值为.当sin(θ＋α)＝1时，|PA|取得最小值，最小值为.B组高考题型专练1．若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的倾斜角为()A．30°B．60°C．120°D．150°解析：由直线的参数方程知，斜率k＝＝＝－＝tanθ，θ为直线的倾斜角，所以该直线的倾斜角为150°.答案：D2．(2015年东莞模拟)若直线l：y＝kx与曲线C：(参数θ∈R)有唯一的公共点，则实数k＝________.解析：曲线C化为普通方程为(x－2)2＋y2＝1，圆心坐标为(2,0)，半径r＝1.由已知l与圆相切，则r＝＝1⇒k＝±.答案：±3.如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为________．2解析：利用直角坐标方程和参数方程的转化关系求解参数方程．将x2＋y2－x＝0配方，得2＋y2＝，所以圆的直径为1，设P(x，y)，则x＝|OP|cosθ＝1×cosθ×cosθ＝cos2θ，y＝|OP|sinθ＝1×cosθ×sinθ＝sinθcosθ，即圆x2＋y2－x＝0的参数方程为(θ为参数)...
