双基限时练(九)1．函数y＝cos2x在下列哪个区间上是减函数()A.B.C.D.解析∵y＝cos2x，∴2kπ≤2x≤π＋2kπ(k∈Z)，即kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．∴(k∈Z)为y＝cos2x的单调递减区间．而显然是上述区间中的一个．答案C2．函数y＝cos，x∈的值域是()A.B.C.D.解析由0≤x≤，得≤x＋≤，∴－≤cos≤，选B.答案B3．设M和m分别表示函数y＝cosx－1的最大值和最小值，则M＋m等于()A.B．－C．－D．－2解析依题意得M＝－1＝－，m＝－－1＝－，∴M＋m＝－2.答案D4．下列关系式中正确的是()A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°解析cos10°＝sin80°，sin168°＝sin12°.sin80°＞sin12°＞sin11°，即cos10°＞sin168°＞sin11°.答案C5．若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝()A.B.C.2D.3解析由题意知函数f(x)在x＝处取得最大值，∴＝2kπ＋，ω＝6k＋，k∈Z.故选B.答案B6．若a为常数，且a>1,0≤x≤2π，则函数y＝sin2x＋2asinx的最大值为()A．2a＋1B．2a－11C．－2a－1D．a2解析令sinx＝t，则－1≤t≤1，原函数变形为y＝t2＋2at＝(t＋a)2－a2.∵a>1，∴当t＝1时，ymax＝12＋2a×1＝2a＋1，故选A.答案A7．函数y＝sin2x，x∈R的最大值是________，此时x的取值集合是________．解析∵x∈R，∴y＝sin2x的最大值为1，此时2x＝2kπ＋，x＝kπ＋(k∈Z)．答案18．函数y＝sin(x∈[0，π])的单调递增区间为__________．解析由y＝－sin的单调性，得＋2kπ≤x－≤＋2kπ，即＋2kπ≤x≤＋2kπ.又x∈[0，π]，故≤x≤π.即递增区间为.答案9．若f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在区间上的最大值为，则ω＝________.解析由2sinωx≤，知sinωx≤，又0<ω<1,0≤x≤，∴0≤ωx≤，∴0≤x≤，令＝，得ω＝.答案10．函数y＝2sin2x＋2cosx－3的最大值是________．解析y＝2sin2x＋2cosx－3＝－2cos2x＋2cosx－1＝－22－≤－.答案－11．已知ω＞0，函数f(x)＝2sinωx在上递增，求ω的范围．解由－＋2kπ≤ωx≤＋2kπ知，≤x≤.令k＝0知－≤x≤，故⇒0＜ω≤.∴ω的取值范围是.12．已知函数f(x)＝2sin.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)求f(x)的最大值及取得最大值时相应的x的值．解(1)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．∴f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．(2)当sin＝1时，f(x)有最大值2.此时2x－＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)．13．已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，值域为[－5,1]，求a和b的值．解∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.∴－≤sin≤1.当a>0时，则∴当a<0时，则∴2
