【高考领航】2016届高考数学二轮复习限时训练22定点、定值、最值探索性问题理(建议用时45分钟)1．抛物线y＝4ax2(a≠0)的焦点坐标是()A．(0，a)B．(a,0)C.D.解析：选C.本题主要考查抛物线的标准方程和焦点坐标．将y＝4ax2(a≠0)化为标准方程得x2＝y(a≠0)，所以焦点坐标为，所以选C.2．(2016·陕西省高三检测)已知直线l：x－y－m＝0经过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，l与C交于A、B两点．若|AB|＝6，则p的值为()A.B.C．1D．2解析：选B.因为直线l过抛物线的焦点，所以m＝.联立得，x2－3px＋＝0.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1＋x2＝3p，故|AB|＝x1＋x2＋p＝4p＝6，p＝，故选B.3．(2014·高考新课标全国卷Ⅰ)已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝x0，则x0＝()A．4B．2C．1D．8解析：选C.利用抛物线的定义．如图，F，过A作AA′⊥准线l，∴|AF|＝|AA′|，∴x0＝x0＋＝x0＋，∴x0＝1.4．(2015·高考天津卷)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3相切，则双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－y2＝1D．x2－＝1解析：选D.利用渐近线与圆相切以及焦点坐标，列出方程组求解．由双曲线的渐近线y＝±x与圆(x－2)2＋y2＝3相切可知解得故所求双曲线的方程为x2－＝1.5．抛物线y2＝2px(p>0)上横坐标为6的点到此抛物线焦点的距离为10，则该抛物线的焦点到准线的距离为()A．4B．8C．16D．32解析：选B.设抛物线的准线方程为x＝－(p>0)，则根据抛物线的性质有＋6＝10，解得p＝8，所以抛物线的焦点到准线的距离为8，故选B.6．(2014·高考新课标卷Ⅰ)已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m>0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()A.B．3C.mD．3m解析：选A.首先将双曲线方程化为标准方程，再利用点到直线的距离公式求解．双曲线C的标准方程为－＝1(m>0)，其渐近线方程为y＝±x＝±x，即y＝±x，不妨选取右焦点F(，0)到其中一条渐近线x－＝0的距离求解，得d＝＝.故选A.7．(2015·高考全国卷Ⅰ)已知M(x0，y0)是双曲线C：－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点．若MF1·MF2<0，则y0的取值范围是()A.B.C.D.解析：选A.由双曲线方程可求出F1，F2的坐标，再求出向量MF1，MF2，然后利用向量的数量积公式求解．由题意知a＝，b＝1，c＝，∴F1(－，0)，F2(，0)，∴MF1＝(－－x0，－y0)，MF2＝(－x0，－y0)． MF1·MF2＜0，∴(－－x0)(－x0)＋y＜0，即x－3＋y＜0. 点M(x0，y0)在双曲线上，∴－y＝1，即x＝2＋2y，∴2＋2y－3＋y＜0，∴－＜y0＜.故选A.8．(2015·高考重庆卷)设双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点．若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为()A．±B．±C．±1D．±解析：选C.根据两条直线垂直的条件，求出a，b之间的关系，进一步求出渐近线的斜率．由题设易知A1(－a,0)，A2(a,0)，B，C. A1B⊥A2C，∴·＝－1，整理得a＝b. 渐近线方程为y＝±x，即y＝±x，∴渐近线的斜率为±1.9．抛物线C1：y＝x2(p＞0)的焦点与双曲线C2：－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝()A.B.C.D.解析(基本法) 双曲线C2：－y2＝1，∴右焦点为F(2,0)，渐近线方程为y＝±x.拋物线C1：y＝x2(p>0)，焦点为F′.设M(x0，y0)，则y0＝x. kMF′＝kFF′，∴＝.①又 y′＝x.∴y′|x＝x0＝x0＝.②由①②得p＝.答案D(速解法)由题意F(2,0)，不妨设渐近线为y＝x，C1焦点为F′，∴F′F的方程为y＝－(x－2)，对y＝x2求导，设M(x0，y0)，∴k＝＝，又y0＝x，∴＝－(x0－2)，∴＝－(x0－2)，∴－(x0－2)＝2，∴x0＝，∴p＝.答案D10．(2014·高考山东卷)已知a>b>0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()A．x±y＝0B.x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝0解析：选A.设C1的离心率e1＝，C2的离心率e2＝.e1e2＝·＝＝.∴4＝1－＝，∴＝.∴渐近线y＝±x，即x±y＝0.11．(2016·唐山市高三模拟)椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，若F关于直线x＋y＝0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为()A.B.C.D.－1解析：选D.设A(m...
