高中数学求直线方程应注意的几点专题辅导VIP专享VIP免费

高中数学求直线方程应注意的几点在求解直线方程问题时，如果考虑不周全或者忽视特殊情况，就往往会造成错解。本文在归纳各种错误的基础上，着重提出几点，以引起同学们的注意。一、勿忘“斜率不存在”若将直线方程设为点斜式或斜截式，则应针对斜率是否存在进行分类讨论，否则极易漏解。例1、已知直线l的倾斜角是，且经过点，求直线l的方程。错解：由题意知该直线的斜率为。直线过点，由点斜式得。剖析：写成点斜式方程，漏掉了的情形。正解：当时，由点斜式得直线l的方程为。当时，直线l的方程为x=1。评注：把直线方程设成，就已经默认了直线斜率是存在的。斜率不存在时，直线是否满足题意呢？事实上，直线x=1也满足题意。故解决此题应分“斜率存在”与“斜率不存在”两种情况分别讨论，以免漏解。二、勿忘“截距为零”截距相等包含两层意思，一是截距不为零时相等，二是截距为零时相等，而后者常被忽视，造成漏解。例2、求经过点（2，1）且在两坐标轴上截距相等的直线方程。错解：设所求方程为，由，得a=3。∴所求方程为剖析：上述解法是以截距不为零为前提的。事实上，当直线在两坐标轴上的截距都为零（经过原点）时，也满足题意，此时直线方程为。故满足题意的直线方程为。评注：应用截距式方程的条件是截距不为零，故应分“截距为零”与“截距不为零”进行讨论。三、勿忘“特殊位置”例3、求经过点，且到、两点距离相等的直线方程。错解：由题意，所求直线过且与AB平行。而，得直线方程为，即。剖析：事实上，过A、B的中点与点的直线也满足题意，其方程为。∴所求直线方程为或。评注：过定点与两定点距离相等的直线，应分两定点在直线的“同侧”及“异侧”进行讨论。四、勿忘“截距非距离”例4、求过（2，1）且与两坐标轴所围成的三角形面积为4的直线方程。错解：设所求直线方程为。由点（2，1）在直线上，得①由，得ab=8②由①②得a=4，b=2，故所求直线方程为x+2y=4。剖析：这里将直线在x轴和y轴上的截距当做距离了。事实上，直线与两坐标轴所围的三角形面积为，而不是。由，得ab=8或。若ab=8时，可得a=4，b=2。若时，可得故所求的直线方程为x+2y=4，或或。评注：上述错解把截距误认为是距离，认为截距大于零。其实，截距可以小于零或者等于零。五、勿忘“对直线方程中参数的讨论”例5.求直线l：在两坐标轴上的截距。错解：分别令x=0及y=0，得直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为1。剖析：这里忽视了参数a=0，即直线l与x轴平行的情况。当a=0时，直线l与x轴平行，横截距不存在。当时，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为1。当a=0时，直线l在y轴上的截距为1，横截距不存在。评注：直线方程中含有参数，应对参数进行讨论。六、勿忘“隐含条件”例6.求经过点，倾斜角是直线倾斜角的一半的直线方程。错解：设直线的倾斜角为。∴，解得。∴所求直线方程为。剖析：上面的解法没有注意隐含条件。由，知，则不合题意，应舍去。从而所求直线方程为。评注：这里涉及三角函数知识，有兴趣的同学不妨探究一下。