（浙江专用）高考数学一轮复习讲练测 专题1.5 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用（讲）（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第05讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用---讲1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义，掌握y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.2.高考预测：（1）“五点法”作图；（2）函数图象的变换；（3）三角函数模型的应用问题.（4）往往将恒等变换与图象和性质结合考查5.备考重点：（1）掌握函数图象的变换；（2）掌握三角函数模型的应用.知识点1．求三角函数解析式（1）的有关概念，0,x表示一个振动量时振幅周期频率相位初相A2Tx（2）用五点法画一个周期内的简图用五点法画一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x2322x023220A0－A0【典例1】（2019·广东高考模拟（理））把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得的图象上每个点的横、纵坐标都变为原来的2倍，得到函数的图象，并且的图象如图所示，则的表达式可以为（）1A．B．C．D．【答案】B【解析】 g（0）＝2sinφ＝1，即sinφ，∴φ或φ（舍去）则g（x）＝2sin（ωx），又当k=1,即g（x）＝2sin（x），把函数g（x）的图象上所有点的横坐标缩短到到原来的，得到y＝2sin（4x），再把纵坐标缩短到到原来的，得到y＝sin（4x），再把所得曲线向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，2即g（x）＝sin[（x-）]＝故选：B．【总结提升】1.由的图象求其函数式：已知函数的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定；确定常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点,0作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置．2.利用图象变换求解析式：由sinyx的图象向左0或向右0平移个单位，，得到函数，将图象上各点的横坐标变为原来的1倍(0)，便得，将图象上各点的纵坐标变为原来的A倍(0A)，便得.【变式1】（2018安徽省六安市寿县第一中学上学期第一次月考）函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位后的解析式为（）3A.B.C.D.【答案】B【解析】根据函数的部分图象知，，解得，根据五点法画正弦函数图象，知时，，解得，将的图象向左平移个单位后，得到，故选B.知识点2．三角函数图象的变换1.函数图象的变换（平移变换和上下变换）平移变换：左加右减，上加下减把函数yfx向左平移0个单位，得到函数的图象;把函数yfx向右平移0个单位，得到函数的图象;把函数yfx向上平移0个单位，得到函数的图象;把函数yfx向下平移0个单位，得到函数的图象.4伸缩变换:把函数yfx图象的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的1，得到函数的图象;把函数yfx图象的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的1，得到函数的图象;把函数yfx图象的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的A，得到函数的图象;把函数yfx图象的横坐标不变,纵坐标缩短到原来的A，得到函数的图象.2.由sinyx的图象变换出0的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换,利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将sinyx的图象向左0或向右0平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的1倍(0)，便得的图象.途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换：先将sinyx的图象上各点的横坐标变为原来的1倍(0)，再沿x轴向左(0)或向右(0)平移||个单位，便得的图象.注意：函数的图象，可以看作把曲线sinyx上所有点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动个单位长度而得到.【典例2】（2019·内蒙古高考模拟（文））要得到函数的图象，只需将函数5的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】C【解析】函数＝sin（2x）＝sin2（x），故把函数的图象向...