昆明三中09-10学年高一下学期期末数学试卷命题人：何梅本试卷分第I卷（选择题，请答在机读卡上）和第II卷两部分，满分共100分，考试用时120分钟。第I卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每一小题给出的四个选项中，有且仅有一个选项是正确的).1、不等式的解集是()A．B．C．D．2、已知sin()=，则cos()的值为（）A．B．-C．D．3、设等差数列的前项和为，若，，则（）A．63B．45C．36D．274、若，则下列不等式：中正确的是（）A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（3）（4）5、下列说法不正确的是（）空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.6、设若的最小值为（）A.8B.4C.1D.7、数列中，,且时，有=,则()A.B.C.D.8、已知正三棱锥V—ABC的主视图、俯视图如下图所示，其中，则该三棱锥的左视图的面积为（）A.6B.9C.D.9、锐角三角形中，若，则下列叙述正确的是（）①②③④A.①②B.①②③C.③④D.①④10、在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于(SB1C1A1CBA)A．B.C.D.11、在△ABC中，中，若，则△ABC是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形12、在体积为15的斜三棱柱ABC－A1B1C1中，S是C1C上的一点，S－ABC的体积为3，则三棱锥S－A1B1C1的体积为（）A．1B．C．2D．3昆明三中、滇池中学2009——2010学年下学期期末考试高一数学试卷命题人：何梅第II卷二、填空题（共6小题，每题3分，共计18分）13．不等式的解集为，则的值为14．已知｛｝是等差数列，且a2＝－1，a4＝＋1，则a10＝.15.若正数x，y满足，那么使不等式恒成立的实数m的取值范围是_．16．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是C1C的中点，O是底面ABCD的中心，P是A1B1上的任意点，则直线BM与OP所成的角为.17.求和1+5+…+（2n-1）=18.已知菱形中，，，沿对角线将折起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于三、解答题：（本大题共5小题，共46分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．(本小题8分)如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=600，AC=7，AD=6，S△ADC=，求AB的长.60021DCBA19题图20．(本小题8分)如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知M为棱AB的中点．求证：（Ⅰ）AC1//平面B1MC；（Ⅱ）平面D1B1C⊥平面B1MC．21．一几何体的三视图如下：（1）画出它的直观图，并求其体积；（2）该几何体的哪些面互相垂直？试一一列举出来。P6cm正(主)视图俯视图5cmABC侧(左)视图22.(本小题共10分)已知数列满足：，，(1)求证：数列为等差数列；(2)求数列的通项公式；（3）令，求证：.23.（本小题满分10分）四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，边长为，PD=，PD⊥平面ABCD（1）求证:AC⊥PB；（2）求二面角A－PB－D的大小；（3）求四棱锥外接球的半径．ＡＢＣＤＰ（4）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径；高一数学下期末试卷答案1.D2.B3.B4.C5.D6.B7.D8.A9.B10.C11.A12.C13.14.－15.m<916.17.18.19.解：由∵平分∴在中，由正弦定理得由余弦定理：代值得20.（1）证明：在正方体AC1中，连结BC1交B1C于点O，则O是BC中点又M是AB中点，连结OMOM//AC1OM面MB1CAC1//面MB1CAC1面MB1C（2）在正方体AC1中，易证AC1面D1B1CMO面D1B1COM//AC1OM面MB1C面D1B1C面MB1C21.60021DCBA19题图22.23(1)证明：连结BD，∵ABCD是正方形∴BD⊥AC∵PD⊥平面ABCD∴PD⊥AC∵PD∩BD=D∴AC⊥平面PDB∵PB平面PDB∴AC⊥PB……………(4分)(2)解：设AC∩BD=0，过A作AE⊥PB于E，连接OE∵AO⊥平面PBD∴OE⊥PB∴∠AEO为二面角A－PB－D的平面角∵PD⊥平面ABCD，AD⊥AB∴PA⊥AB在Rt△PDB中，，在Rt△PAB中，∵∴，在Rt△AOE中，，∴∠AEO=60°∴二面角A－PB－D的大小为60.……………(8分)(3)解：解：设PB的中点为F，∵在Rt△PDB中：FP=FB=FD在Rt△PAB中：FA=FP=FB，在Rt△PBC中：FP=FB=FC∴FP=FB=FA=FC=FD∴F为四棱锥外接球的球心则FP为外接球的半径∵FP=∴∴四棱锥外接球的半径为……………(12分)(4)设此球半径为R，最大的球应与四棱锥各个面都相切，设球心为S，连SA、SB、SC、SD、SP，则把此四棱锥分为五个棱锥，设它们的高均为R∵∴∴∴球的最大半径为
