【大高考】2017版高考数学一轮总复习第9章平面解析几何第4节双曲线及其性质模拟创新题理一、选择题1.(2016·山东青岛模拟)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线平行于直线l：x＋2y＋5＝0，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析由题意知：＝，c＝5，所以a2＝20，b2＝5，则双曲线的方程为－＝1，故选A.答案A2.(2015·河南开封模拟)已知a>b>0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C1、C2的离心率分别为()A.，3B.，C.，2D.，2解析由题意知，·＝，所以a2＝2b2，则C1、C2的离心率分别为e1＝，e2＝，故选B.答案B3.(2014·洛阳模拟)设点P是双曲线－＝1(a>0，b>0)与圆x2＋y2＝a2＋b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|＝3|PF2|，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.解析令c＝，则c为双曲线的半焦距长.据题意，F1F2是圆的直径，∴|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2.∴(2c)2＝(3|PF2|)2＋|PF2|2，即2c＝|PF2|.根据双曲线的定义有|PF1|－|PF2|＝2a，∴|PF1|－|PF2|＝3|PF2|－|PF2|＝2|PF2|＝2a.∴e＝＝，∴双曲线的离心率为.答案D二、填空题4.(2016·四川成都模拟)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为2x＋3y＝0，则双曲线的离心率是________.解析由渐近线方程可设a＝3k，b＝2k，(k＞0)，∴c＝k，双曲线离心率为e＝＝.答案5.(2014·广州一模)已知双曲线－＝1的右焦点为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为______________.解析由题意得c＝，所以9＋a＝c2＝13，所以a＝4.即双曲线方程为－＝1，所以双曲线的渐近线为2x±3y＝0.答案2x±3y＝0创新导向题双曲线定义应用问题6.P是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右支上的一点，F1，F2分别是左、右焦点，则△PF1F2的内切圆圆心的横坐标为()A.aB.bC.D.a＋b－解析如图所示，F1(－c，0)，F2(c，0)，设x轴与内切圆的切点是H，PF1，PF2与内切圆的交点分别为M，N，由双曲线定义得|PF1|－|PF2|＝2a，又|PM|＝|PN|，故|MF1|－|NF2|＝2a，则|HF1|－|HF2|＝2a，设内切圆圆心的横坐标为x，则点H的横坐标为x，故(x＋c)－(c－x)＝2a，解得x＝a，故选A.答案A双曲线几何性质应用问题7.线段AB是圆C1：x2＋y2＋2x－6y＝0的一条直径，离心率为的双曲线C2以A，B为焦点，若P是圆C1与双曲线C2的一个公共点，则|PA|＋|PB|＝()A.2B.4C.4D.6解析圆C1的半径r＝＝， AB是圆C1的直径，双曲线C2以A，B为焦点.∴双曲线的焦距2c＝|AB|＝2.又P是圆与双曲线的一个公共点，∴||PA|－|PB||＝2a，|PA|2＋|PB|2＝40，∴|PA|2＋|PB|2－2|PA||PB|＝4a2， c＝，e＝＝，∴a＝，∴2|PA||PB|＝32，∴|PA|2＋|PB|2＋2|PA|·|PB|＝(|PA|＋|PB|)2＝72，∴|PA|＋|PB|＝6.故选D.答案D专项提升测试模拟精选题一、选择题8.(2015·青岛一中月考)已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则()A.a2＝B.a2＝13C.b2＝D.b2＝2解析由题意知，a2＝b2＋5，因此椭圆方程为(a2－5)x2＋a2y2＋5a2－a4＝0，双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，联立方程消去y，得(5a2－5)x2＋5a2－a4＝0，∴直线截椭圆的弦长d＝×2＝a，解得a2＝，b2＝.答案C二、填空题9.(2016·豫晋冀三省调研)已知双曲线C的中心在原点，且左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为底边作正三角形，若双曲线C与该正三角形两腰的交点恰为两腰的中点，则双曲线C的离心率为________.解析设以F1F2为底边的正三角形与双曲线C的右支交于点M，连接MF1，则在Rt△MF1F2中，有|F1F2|＝2c，|MF1|＝c，|MF2|＝c，由双曲线的定义知|MF1|－|MF2|＝2a，即c－c＝2a，所以双曲线C的离心率e＝＝＝＋1.答案＋110.(2016·广东茂名模拟)已知抛物线y2＝4x与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F，O是坐标原点，点A、B是两曲线的交点，若(OA＋OB)·AF＝0，则双曲线的实轴长为________.解析抛物线y2＝4x与双曲线－＝1有相同的焦点F(1，0)，由(OA＋OB)·AF＝0知AF⊥x轴，不妨设A点在第一象限，则A点坐标为(1，2).设双曲线的左焦点为F′，则|FF′|＝2.由勾股定理得|AF′|＝2.由双曲线定义知2...
