【高考领航】2016届高考数学二轮复习限时训练24计数原理、二项式定理理(建议用时45分钟)1．(2016·山西省高三质监)A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有()A．60种B．48种C．30种D．24种解析：选B.由题知，B、C视为一人与其余三人全排A种，B、C排法A种，所以不同的座次有AA＝48(种)，故选B.2．(2014·高考四川卷)在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为()A．30B．20C．15D．10解析：选C.根据二项式定理先写出其展开式的通项公式，然后求出相应的系数．因为(1＋x)6的展开式的第(r＋1)项为Tr＋1＝Cxr，x(1＋x)6的展开式中含x3的项为Cx3＝15x3，所以系数为15.3．(2016·郑州市模拟)某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A．3种B．6种C．9种D．18种解析：选C.由题知有2门A类选修课，3门B类选修课，从里边选出3门的选法有C＝10(种)．两类课程都有的对立事件是选了3门B类选修课，这种情况只有1种．满足题意的选法有10－1＝9(种)．所以选C.4．航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()A．12种B．16种C．24种D．36种解析：选D.当甲排在边上时，先排甲有C种分法，再排乙、丁有4种方法，最后排余下两舰有A种方法，共有2A＝12种方法；当甲不排在边上时，共有12A＝24种方法，这样一共有12＋24＝36种不同的着舰方法．5．(2015·高考湖北卷)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A．29B．210C．211D．212解析：选A.先利用展开式中第4项与第8项的二项式系数相等建立关于n的方程，求出n；再利用二项式系数的性质求出奇数项的二项式系数和．由C＝C，得n＝10，故奇数项的二项式系数和为29.6．(2016·山东师大附中模拟)某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名进行发言，要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同的发言顺序的种数为()A．360B．520C．600D．720解析：选C.当甲或乙只有一人参加时，不同的发言顺序的种数为2CA＝480，当甲、乙同时参加时，不同的发言顺序的种数为AA＝120，则不同的发言顺序的种数为480＋120＝600，故选C.7．(2015·高考陕西卷)二项式(x＋1)n(n∈N＋)的展开式中x2的系数为15，则n＝()A．7B．6C．5D．4解析：选B.根据二项展开式的通项公式求解．(x＋1)n＝(1＋x)n，(1＋x)n的通项为Tr＋1＝Cxr，令r＝2，则C＝15，即n(n－1)＝30.又n>0，得n＝6.8．(2016·山西省太原模拟)有5本不同的教科书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是()A．24B．48C．72D．96解析：选B.按照物理课本的位置分类．可以分成5类，即物理课本依次排放在左起第一、二、三、四、五位．①当物理课本放在第一、二、四、五位的时候，都有C·C·C＝8种放法；②当物理课本放在第三位的时候，有C·C·C·C＝16种放法，∴一共有8×4＋16＝48种符合要求的放法．9．(2014·高考湖北卷)若二项式7的展开式中的系数是84，则实数a＝()A．2B.C．1D.解析：选C.利用二项展开式的通项公式求解．二项式7的展开式的通项公式为Tr＋1＝C(2x)7－r·r＝C27－rarx7－2r，令7－2r＝－3，得r＝5.故展开式中的系数是C22a5＝84，解得a＝1.10．(x＋1)(x－2)6的展开式中x4的系数为()A．－100B．－15C．35D．220解析：选A.由二项式定理可得，(x－2)6展开式的通项Tr＋1＝C(－2)rx6－r，∴x3的系数为C(－2)3＝－160，x4的系数为C(－2)2＝60，∴(x＋1)(x－2)6的展开式中x4的系数为－160＋60＝－100.11．计划将排球、篮球、乒乓球3个项目的比赛安排在4个不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有()A．60种B．42种C．36种D．24种解析：选A.若3个项目分别安排在不同的体育馆，则安排方案共有A＝24...
