【高考领航】2016届高考数学二轮复习限时训练3不等式、线性规划理(建议用时30分钟)1．(2016·贵州贵阳模拟)下列命题中正确的是()A．若a>b，c>d，则ac>bdB．若ac>bc，则a>bC．若<，则ab，c>d，则a－c>b－d解析：选C.A、B不符合不等式乘法性质，缺少“>0”，而C中，显然c2>0.符合性质．2．已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则OA·OM的取值范围是()A．[－1,0]B．[0,1]C．[0,2]D．[－1,2]解析：选C.作出可行域，如图所示，由题意OA·OM＝－x＋y.设z＝－x＋y，作l0：x－y＝0，易知，过点(1,1)时z有最小值，zmin＝－1＋1＝0；过点(0,2)时z有最大值，zmax＝0＋2＝2，∴OA·OM的取值范围是[0,2]，故选C.3．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是()A.B.C.D.解析：选C.作出不等式组表示的平面区域，根据题设条件分析求解．当m≥0时，若平面区域存在，则平面区域内的点在第二象限，平面区域内不可能存在点P(x0，y0)满足x0－2y0＝2，因此m<0.如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域．要使可行域内包含y＝x－1上的点，只需可行域边界点(－m，m)在直线y＝x－1的下方即可，即m<－m－1，解得m<－.4．若x∈[0，＋∞)，则下列不等式恒成立的是()A．ex≤1＋x＋x2B.≤1－x＋x2C．cosx≥1－x2D．ln(1＋x)≥x－x2解析：选C.根据所给选项中不等式的特征构造函数求解．设f(x)＝cosx＋x2－1，则f′(x)＝－sinx＋x≥0(x≥0)，所以f(x)＝cosx＋x2－1是增函数，所以f(x)＝cosx＋x2－1≥f(0)＝0，即cosx≥1－x2.故选C.5．设变量x，y满足|x－1|＋|y－a|≤1，若2x＋y的最大值是5，则实数a的值是()A．2B．1C．0D．－1解析：选B.作出满足条件的平面区域，如图阴影部分所示，由图可知当目标函数z＝2x＋y经过点(2，a)时取得最大值5，即2×2＋a＝5，解得a＝1，故选B.6．设x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝2，a2＋b＝4，则＋的最大值为()A．1B．2C．3D．4解析：选B.由ax＝by＝2得x＝loga2＝，y＝logb2＝，＋＝2log2a＋log2b＝log2(a2·b)≤log22＝2(当且仅当a2＝b＝2时取等号)，故选B.7．要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A．80元B．120元C．160元D．240元解析：选C.设底面矩形的一条边长是xm，总造价是y元，把y与x的函数关系式表示出来，再利用均值(基本)不等式求最小值．由题意知，体积V＝4m3，高h＝1m，所以底面积S＝4m2，设底面矩形的一条边长是xm，则另一条边长是m，又设总造价是y元，则y＝20×4＋10×≥80＋20＝160，当且仅当2x＝，即x＝2时取得等号，故选C.8．若正实数x，y满足x＋y＋1＝xy，则x＋2y的最小值是()A．3B．5C．7D．8解析：选C.由x＋y＋1＝xy，得y＝，又y>0，x>0，∴x>1.∴x＋2y＝x＋2×＝x＋2×＝x＋2＋＝3＋(x－1)＋≥3＋4＝7，当且仅当x＝3时取“＝”．故选C.9．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A．2B．1C．－D．－解析：选C.画出图形，数形结合得出答案．如图所示，所表示的平面区域为图中的阴影部分．由得A(3，－1)．当M点与A重合时，OM的斜率最小，kOM＝－，故选C.10．已知a>b，二次三项式ax2＋2x＋b≥0对于一切实数x恒成立．又∃x0∈R，使ax＋2x0＋b＝0成立，则的最小值为()A．1B.C．2D．2解析：选D.由题知a>0且Δ＝4－4ab≤0⇒ab≥1，又由题知Δ＝4－4ab≥0⇒ab≤1，因此ab＝1，＝＝a－b＋≥2(当且仅当(a－b)2＝2时等号成立)，故选D.11．若不等式m≤＋在x∈(0,1)时恒成立，则实数m的最大值为()A．9B.C．5D.解析：选B.＋＝＋－≥2＋2－＝2×＋2×3－＝9－＝，当且仅当即x＝时取得等号，所以实数m的最大值为，故选B.12．已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)<，则不等式f(x2)<＋的解集为()A．(1，＋∞)B．(－∞，－1)C．(－1,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：选D.记g(x)＝f(x)－x－，则有g′(x)＝f′(x)－<0，g(x)是R上的减函数，且g(1)＝f(1)－×1－＝0.不等式f(x2)<＋，即f(x2)－－<0，g(x2)<0＝g(1...
