考点规范练29等比数列及其前n项和考点规范练A册第22页基础巩固组1.若等比数列{an}满足anan+1=16n,则公比q为()A.2B.4C.8D.16答案:B解析:由anan+1=16n,可得an+1an+2=16n+1,两式相除得,=16,∴q2=16. anan+1=16n,可知公比q为正数,∴q=4.2.在正项等比数列{an}中,a2,a48是方程2x2-7x+6=0的两个根,则a1·a2·a25·a48·a49的值为()A.B.9C.±9D.35答案:B解析:依题意知a2·a48=3.又a1·a49=a2·a48==3,a25>0,∴a1·a2·a25·a48·a49==9.选B.3.已知一个蜂巢里有1只蜜蜂,第1天,它飞出去找回了4个伙伴;第2天,5只蜜蜂飞出去,各自找回了4个伙伴,……按照这个规律继续下去,第20天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有蜜蜂()A.420只B.520只C.只D.只导学号〚32470479〛答案:B解析:由题意,可设蜂巢里的蜜蜂数为数列{an},则a1=1+4=5,a2=5×4+5=25,…,an=5an-1,故数列{an}为等比数列,首项a1=5,公比q=5,故第20天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有a20=5×519=520只蜜蜂.4.(2015河南新乡、许昌、平顶山调研)设{an}是等比数列,Sn是{an}的前n项和,对任意正整数n,有an+2an+1+an+2=0,又a1=2,则S101的值为()A.2B.200C.-2D.0导学号〚32470480〛答案:A解析:设等比数列{an}的公比为q. an+2an+1+an+2=0,∴a1+2a2+a3=0.∴a1+2a1q+a1q2=0.∴q2+2q+1=0.∴q=-1.又a1=2,∴S101==2.5.等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=()A.n(n+1)B.n(n-1)C.D.答案:A解析: a2,a4,a8成等比数列,∴=a2·a8,即(a1+6)2=(a1+2)(a1+14),解得a1=2.∴Sn=na1+d=2n+n2-n=n2+n=n(n+1).故选A.6.(2015兰州模拟)已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N+),且a2+a4+a6=9,则lo(a5+a7+a9)的值是()A.-B.-5C.5D.答案:B解析:由log3an+1=log3an+1(n∈N+),得log3an+1-log3an=1且an>0,即log3=1,解得=3,∴数列{an}是公比为3的等比数列. a5+a7+a9=(a2+a4+a6)q3,∴a5+a7+a9=9×33=35.∴lo(a5+a7+a9)=lo35=-log335=-5.7.设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3,S4=15,则S6=()A.31B.32C.63D.64答案:C解析: S2=3,S4=15,∴由等比数列前n项和的性质,得S2,S4-S2,S6-S4成等比数列,∴(S4-S2)2=S2(S6-S4),即(15-3)2=3(S6-15),解得S6=63,故选C.8.若等比数列{an}满足:a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=,前n项和Sn=.答案:22n+1-2解析:由已知,得=q=2,将q=2代入a2+a4=20得a1=2.∴Sn==2n+1-2.19.(2015广东,文13)若三个正数a,b,c成等比数列,其中a=5+2,c=5-2,则b=.答案:1解析:因为a,b,c成等比数列,所以b2=ac,即b2=(5+2)(5-2)=1.又b是正数,所以b=1.10.(2015兰州模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=m·2n-1-3,则m=.导学号〚32470481〛答案:6解析:a1=S1=m-3,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=m·2n-2,∴a2=m,a3=2m,又=a1a3,∴m2=(m-3)·2m,整理得m2-6m=0,则m=6(m=0舍去).11.(2015重庆,文16)已知等差数列{an}满足a3=2,前3项和S3=.(1)求{an}的通项公式;(2)设等比数列{bn}满足b1=a1,b4=a15,求{bn}的前n项和Tn.解:(1)设{an}的公差为d,则由已知条件得a1+2d=2,3a1+d=,化简得a1+2d=2,a1+d=,解得a1=1,d=,故通项公式an=1+,即an=.(2)由(1)得b1=1,b4=a15==8.设{bn}的公比为q,则q3==8,从而q=2,故{bn}的前n项和Tn==2n-1.12.(2015南昌模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5+a13=34,S3=9.(1)求数列{an}的通项及前n项和公式.(2)设数列{bn}的通项公式为bn=,问:是否存在正整数t,使得b1,b2,bm(m≥3,m∈N)成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由.解:(1)设公差为d,由题意得解得a1=1,d=2,故an=2n-1,Sn=n2.(2)由(1)知bn=,要使b1,b2,bm成等差数列,必须2b2=b1+bm,即2×,整理得m=3+, m,t为正整数,∴t只能取2,3,5.当t=2时,m=7;当t=3时,m=5;当t=5时,m=4.∴存在正整数t,使得b1,b2,bm成等差数列.导学号〚32470482〛能力提升组13.(2015哈三中模拟)等比数列{an}中,满足a1+a2+a3+a4+a5=3,=15,则a1-a2+a3-a4+a5的值是()A.3B.C.-D.5导学号〚32470483〛答案:D解析:由条件知∴=5,∴a1-a2+a3-a4+a5==5.14.已知数列{an}的前n项和Sn=2an-1,则满足≤2的正整数n的集合为()A.{1,2}B.{1,2,3,4}C.{1,2,3}D.{1,2,4}答案:B解析: Sn=2an-1,∴当n≥2时,Sn-1=2an-1-1.两式相减得an=2an-2an-1(n≥2),整理得an=2a...
