课时跟踪检测（二十五）圆与圆的位置关系直线与圆的方程的应用一、题组对点训练对点练一圆与圆的位置关系1．圆O1：x2＋y2－4y＋3＝0和圆O2：x2＋y2－16y＝0的位置关系是()A．相离B．相交C．相切D．内含解析：选D因为r1＝1，r2＝8，|O1O2|＝＝6，则|O1O2|＜r2－r1.所以两圆内含．2．若两圆x2＋y2＝m和x2＋y2＋6x－8y－11＝0有公共点，则实数m的取值范围是()A．(－∞，1)B．(121，＋∞)C．[1,121]D．(1,121)解析：选Cx2＋y2＋6x－8y－11＝0化成标准方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝36.圆心距为d＝＝5，若两圆有公共点，则|6－|≤5≤6＋，∴1≤m≤121.3．两圆x2＋y2＝r2，(x－3)2＋(y＋1)2＝r2外切，则正实数r的值是________．解析：由题意得，2r＝＝，即r＝.答案：4．已知圆C：x2＋y2－8x＋15＝0，直线y＝kx＋2上至少存在一点P，使得以点P为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的最小值是________．解析：将圆C的方程化为标准方程，得(x－4)2＋y2＝1，故圆心为C(4,0)，半径r＝1.又直线y＝kx＋2上至少存在一点P，使得以点P为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，所以点C到直线y＝kx＋2的距离小于或等于2，即≤2，解得－≤k≤0，所以实数k的最小值是－.答案：－5．求与圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于点A(4，－1)且半径为1的圆的方程．解：设所求圆的圆心为P(a，b)，则＝1.①(1)若两圆外切，则有＝1＋2＝3,②联立①②，解得a＝5，b＝－1，所以，所求圆的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1；(2)若两圆内切，则有＝|2－1|＝1,③联立①③，解得a＝3，b＝－1，所以，所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝1.综上所述，所求圆的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1或(x－3)2＋(y＋1)2＝1.对点练二直线与圆的方程的应用6．一辆卡车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距地面的高度不得超过()A．1.4米B．3.5米C．3.6米D．2米解析：选B建立如图所示的平面直角坐标系．如图设蓬顶距地面高度为h，则A(0.8，h－3.6)所在圆的方程为：x2＋(y＋3.6)2＝3.62，把A(0.8，h－3.6)代入得0.82＋h2＝3.62.∴h＝4≈3.5(米)．7．某公园有A、B两个景点，位于一条小路(直道)的同侧，分别距小路km和2km，且A、B景点间相距2km，今欲在该小路上设一观景点，使两景点在同时进入视线时有最佳观赏和拍摄效果，则观景点应设在何处？解：所选观景点应使对两景点的视角最大．由平面几何知识知，该点应是过A、B两点的圆与小路所在的直线相切时的切点．以小路所在直线为x轴，B点在y轴正半轴上建立平面直角坐标系．由题意，得A(，)，B(0,2)，设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝b2，由A、B两点在圆上，得或由实际意义知a＝0，b＝，∴圆的方程为x2＋(y－)2＝2，切点为(0,0)，∴观景点应设在B景点在小路的投影处．8．为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离．解：以O为坐标原点，过OB，OC的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，则圆O的方程为x2＋y2＝1.因为点B(8,0)，C(0,8)，所以直线BC的方程为＋＝1，即x＋y＝8.当点D选在与直线BC平行的直线(距BC较近的一条)与圆的切点处时，DE为最短距离．所以DE长的最小值为－1＝(4－1)km.二、综合过关训练1．半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为()A．(x－4)2＋(y－6)2＝6B．(x±4)2＋(y－6)2＝6C．(x－4)2＋(y－6)2＝36D．(x±4)2＋(y－6)2＝36解析：选D 半径长为6的圆与x轴相切，设圆心坐标为(a，b)，则b＝6(b＝－6舍去)．再由＝5，可以解得a＝±4，故所求圆的方程为(x±4)2＋(y－6)2＝36.2．已知点M在圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4上，点N在圆C2：(x－1)2＋(y＋2)2＝4上，则|MN|的最大值是()A．5B．7C．9D．11解析：选C由题意知圆C1的圆心C1(－3,1)，半径长r1＝2；圆C2的圆心C2(1，－2)，半径长r2＝2.因为两圆的圆心距d＝＝5＞r1＋r2＝4，所以两圆相离，从而|MN|的最大值为5＋2＋2＝9.故选C.3...
