§9.1直线方程与两条直线的位置关系命题探究解答过程答案:A解析:解法一:由题意可知,点F的坐标为(1,0),直线AB的斜率存在且不为0,故设直线AB的方程为x=my+1.由得y2-4my-4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4m,y1y2=-4,∴x1+x2=m(y1+y2)+2=4m2+2,∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=4m2+4. AB⊥DE,∴直线DE的方程为x=-y+1,|DE|=+4,∴|AB|+|DE|=4m2+4++4=4+8≥4×2+8=16,当且仅当m2=,即m=±1时,等号成立.即|AB|+|DE|的最小值为16.故选A.解法二:如图,l1⊥l2,直线l1与C交于A、B两点,直线l2与C交于D、E两点,要使|AB|+|DE|最小,则A与D,B与E关于x轴对称,即直线DE的斜率为1.又直线l2过点(1,0),∴直线l2的方程为y=x-1,联立方程组则y2-4y-4=0,设D(x1,y1),E(x2,y2),∴y1+y2=4,y1y2=-4,∴|DE|=·|y1-y2|=×=8,∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|=161考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.直线的倾斜角、斜率和方程①在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素;②理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式;③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直;④掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系;⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标;⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离掌握2015课标Ⅰ,20;2014广东,10;2013山东,9选择题填空题★★☆2.点与直线、直线与直线的位置关系掌握2016四川,9;2014四川,14;2013课标全国Ⅱ,12选择题填空题★★☆分析解读1.理解直线的倾斜角与斜率的关系,会求直线的倾斜角与斜率.2.掌握求直线方程的三种方法:直接法、待定系数法、轨迹法.3.能根据两条直线平行、垂直的条件判定两直线是否平行或垂直.4.熟记两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两条平行线间的距离公式,根据相关条件,会求三种距离.5.理解方程和函数的思想方法.6.高考中常结合直线的斜率与方程,考查与其他曲线的综合应用,分值约为5分,属中档题.五年高考考点一直线的倾斜角、斜率和方程1.(2013山东,9,5分)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为()A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=0答案A2.(2014广东,10,5分)曲线y=e-5x+2在点(0,3)处的切线方程为.答案5x+y-3=03.(2015课标Ⅰ,20,12分)在直角坐标系xOy中,曲线C:y=与直线l:y=kx+a(a>0)交于M,N两点.(1)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;(2)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由.2解析(1)由题设可得M(2,a),N(-2,a)或M(-2,a),N(2,a).又y'=,故y=在x=2处的导数值为,C在点(2,a)处的切线方程为y-a=(x-2),即x-y-a=0.y=在x=-2处的导数值为-,C在点(-2,a)处的切线方程为y-a=-(x+2),即x+y+a=0.故所求切线方程为x-y-a=0和x+y+a=0.(5分)(2)存在符合题意的点,证明如下:设P(0,b)为符合题意的点,M(x1,y1),N(x2,y2),直线PM,PN的斜率分别为k1,k2.将y=kx+a代入C的方程得x2-4kx-4a=0.故x1+x2=4k,x1x2=-4a.从而k1+k2=+==.当b=-a时,有k1+k2=0,则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补,故∠OPM=∠OPN,所以点P(0,-a)符合题意.(12分)考点二点与直线、直线与直线的位置关系1.(2016四川,9,5分)设直线l1,l2分别是函数f(x)=图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(0,+∞)D.(1,+∞)答案A2.(2013课标全国Ⅱ,12,5分)已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.答案B3.(2013湖南,8,5分)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点P是边AB上异于A,B的一点.光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到点P(如图).若光线QR经过△ABC的重心,则AP等于()A.2B.1C.D.答案D4.(2014四川,14,5分)设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|·|PB|的最大值是.答案5三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点一直线的倾斜角、斜率和方程1.(2018贵州遵义期中,2)已知直线l:x+y+2017=0,则直线l的倾斜角为()A.150°B.120°C.60°D.30°答案B...
