2.11导数在研究函数中的应用（一）[重点保分两级优选练]A级一、选择题1．(2017·陕西模拟)函数f(x)＝(a>0)的单调递增区间是()A．(－∞，－1)B．(－1,1)C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案B解析函数f(x)的定义域为R，f′(x)＝＝.由于a>0，要使f′(x)>0，只需(1－x)·(1＋x)>0，解得x∈(－1,1)，故选B.2．若函数f(x)＝(x2－2x)ex在(a，b)上单调递减，则b－a的最大值为()A．2B.C．4D．2答案D解析f′(x)＝(2x－2)ex＋(x2－2x)ex＝(x2－2)ex，令f′(x)<0，∴－
0的解集为()A．(－∞，－1)B．(－1,1)C．(－∞，0)D．(－1，＋∞)答案A解析设g(x)＝，则g′(x)＝<0在R上恒成立，所以g(x)在R上递减，又因为g(－1)＝0，f(x)>0⇔g(x)>0，所以x<－1.故选A.5．(2017·四川乐山一中期末)f(x)＝x2－alnx在(1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为()A．a<1B．a≤1C．a<2D．a≤2答案D解析由f(x)＝x2－alnx，得f′(x)＝2x－， f(x)在(1，＋∞)上单调递增，∴2x－≥0在(1，＋∞)上恒成立，即a≤2x2在(1，＋∞)上恒成立， x∈(1，＋∞)时，2x2>2，∴a≤2.故选D.6．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则()A．a0.即f(x)在(－∞，1)上单调递增，f(－1)时，f′(x)<0；当x<时，f′(x)>0.∴x＝时取极大值，f＝·＝.故选B.8．已知函数f(x)＝－1＋lnx，若存在x0>0，使得f(x0)≤0有解，则实数a的取值范围是()A．a>2B．a<3C．a≤1D．a≥3答案C解析函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，不等式－1＋lnx≤0有解，即a≤x－xlnx在(0，＋∞)上有解，令h(x)＝x－xlnx，可得h′(x)＝1－(lnx＋1)＝－lnx，令h′(x)＝0，可得x＝1，当00，当x>1时，h′(x)<0，可得当x＝1时，函数h(x)＝x－xlnx取得最大值1，要使不等式a≤x－xlnx在(0，＋∞)上有解，只要a小于等于h(x)的最大值即可，即a≤1.故选C.9．若函数f(x)＝ax3－3x＋1对于x∈[－1,1]总有f(x)≥0成立，则实数a的取值范围为()A．[2，＋∞)B．[4，＋∞)C．{4}D．[2,4]答案C解析f′(x)＝3ax2－3，当a≤0时，f(x)min＝f(1)＝a－2≥0，a≥2，不合题意；当01时，f(－1)＝－a＋4≥0，且f＝－＋1≥0，解得a＝4.综上所述，a＝4.故选C.10．(2018·黄山一模)已知函数f(x)＝m－2lnx(m∈R)，g(x)＝－，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f(x0)0恒成立．m≥－2＋，令g(x)＝－2＋，则当＝1时，函数g(x)取得最大值1，故m≥1.12．(2017·西工大附中质检)已知f(x)是奇函数，且当x∈(0,2)时，f(x)＝lnx－ax，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值是1，则a＝________.答案1...
