阶段回扣练9平面解析几何(建议用时：90分钟)一、选择题1．(2015·北京西城区模拟)直线y＝2x为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线，则双曲线C的离心率是()A.B.C.D.解析由题意知＝2，得b＝2a，c＝a，所以e＝＝，故选C.答案C2．已知圆C经过A(5，2)，B(－1，4)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是()A．(x－2)2＋y2＝13B．(x＋2)2＋y2＝17C．(x＋1)2＋y2＝40D．(x－1)2＋y2＝20解析设圆心坐标为C(a，0)，则|AC|＝|BC|，即＝，解得a＝1，所以半径r＝＝＝2，所以圆C的方程是(x－1)2＋y2＝20.答案D3．(2014·南昌模拟)方程(x2＋y2－2x)·＝0表示的曲线是()A．一个圆和一条直线B．一个圆和一条射线C．一个圆D．一条直线解析依题意，题中的方程等价于①x＋y－3＝0或②注意到圆x2＋y2－2x＝0上的点均位于直线x＋y－3＝0的左下方区域，即圆x2＋y2－2x＝0上的点均不满足x＋y－3≥0，②不表示任何图形，因此题中的方程表示的曲线是直线x＋y－3＝0，故选D.答案D4．(2014·东北三省四市联考)以椭圆＋＝1的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的离心率为()A.B.C.D.解析由题意知双曲线的a＝，c＝2，所以e＝＝＝.答案B5．(2015·九江质量检测)若直线x－y＋2＝0与圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝4相交于A，B两点，则CA·CB的值为()A．－1B．0C．1D．10解析依题意，圆心C(3，3)到直线x－y＋2＝0的距离等于＝，cos＝，＝45°，∠ACB＝90°，CA·CB＝0，故选B.答案B6．(2014·成都诊断)已知实数1，m，4构成一个等比数列，则圆锥曲线＋y2＝1的离心率为()A.B.C.或D.或3解析由已知得m＝±2.当m＝2时，该圆锥曲线表示椭圆，此时a＝，b＝1，c＝1，e＝；当m＝－2时，该圆锥曲线表示双曲线，此时a＝1，b＝，c＝，e＝，故选C.答案C7．若直线ax＋by＝ab(a＞0，b＞0)过点(1，1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为()A．1B．2C．4D．8解析依题意得＋＝1，a＋b＝(a＋b)＝2＋≥4，当且仅当a＝b＝2时取等号，因此a＋b的最小值是4，即该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值是4，故选C.答案C8．(2015·长沙模拟)设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)，离心率e＝，右焦点F(c，0)．方程ax2－bx－c＝0的两个实数根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)与圆x2＋y2＝8的位置关系是()A．点P在圆外B．点P在圆上C．点P在圆内D．不确定解析依题意得a＝b，c＝a，x1＋x2＝＝1，x1x2＝－＝－，x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝1＋2＜8，因此点P位于圆x2＋y2＝8内，故选C.答案C9．(2014·海口调研)已知点F1，F2分别为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，且|PF2|＝2|PF1|，若△PF1F2为等腰三角形，则双曲线的离心率为()A．3B.C．2D.解析依题意得|PF2|－|PF1|＝2a，又|PF2|＝2|PF1|，所以|PF2|＝4a，|PF1|＝2a.又△PF1F2为等腰三角形，所以|PF2|＝|F1F2|，即4a＝2c，所以双曲线的离心率为e＝＝2，故选C.答案C10．(2014·西安模拟)已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则PA1·PF2的最小值为()A．－2B．－C．1D．0解析设点P(x，y)，其中x≥1.依题意得A1(－1，0)，F2(2，0)，则有＝x2－1，y2＝3(x2－1)，PA1·PF2＝(－1－x，－y)·(2－x，－y)＝(x＋1)(x－2)＋y2＝x2＋3(x2－1)－x－2＝4x2－x－5＝4－，其中x≥1.因此，当x＝1时，PA1·PF2取得最小值－2，选A.答案A二、填空题11．(2014·成都诊断)已知直线l1：ax＋(3－a)y＋1＝0，l2：2x－y＝0.若l1⊥l2，则实数a的值为________．解析依题意得＝－，解得a＝1.答案112．(2015·济南模拟)已知直线3x－4y＋a＝0与圆x2－4x＋y2－2y＋1＝0相切，则实数a的值为________．解析圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，由直线3x－4y＋a＝0与圆(x－2)2＋(y－1)2＝4相切得圆心(2，1)到直线的距离d等于半径，所以d＝＝2，解得a＝－12或8.答案－12或813．(2015·陕西统一检测)已知双曲线S与椭圆＋＝1的焦点相同，如果y＝x是双曲线S的一条渐近线，那么双曲线S的方程为________．解析由题意可得双曲线S的焦点坐标是(0，±5)．又y＝x是双曲线S的一条渐近线，所以c＝5，＝，a2＋b2＝c2，解得a＝3，b＝4，所以双曲线S的标准方程为－＝1.答案－＝114．(2015·湖北七市(州)...
