正弦函数、余弦函数的图象一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014·临汾高一检测)在同一坐标系中函数y=sinx，x∈与y=sinx，x∈的图象()A.重合B.形状相同，位置不同C.形状不同，位置相同D.形状不同，位置不同【解析】选B.函数y=sinx，x∈与y=sinx，x∈形状相同，位置不同.2.用“五点法”作出函数y=3-cosx的图象，下列点中不属于五点作图中的五个关键点的是()A.(π，-1)B.(0，2)C.D.【解析】选A.由五点作图法知五个关键点分别为(0，2)，，(π，4)，，(2π，2)，故A错误.3.已知f(x)=sin，g(x)=cos，则f(x)的图象()A.与g(x)的图象相同B.与g(x)的图象关于y轴对称C.向左平移个单位，得g(x)的图象D.向右平移个单位，得g(x)的图象【解析】选D.f(x)=cosx，g(x)=sinx，故f(x)的图象向右平移个单位即得g(x)的图象.4.(2014·沧州高一检测)不等式sinx>0，x∈的解集为()A.B.C.D.【解析】选B.正弦函数y=sinx(x∈[0，2π])的图象如图所示：由图象知sinx>0的解集为(0，π).5.y=-cosx与y=cosx的图象关于()A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线y=x对称【解析】选A.由解析式知，横坐标x取相同值时，纵坐标y互为相反数，故图象关于x轴对称.6.函数y=sin(-x)，x∈[0，2π]的简图是()【解析】选B.由y=sin(-x)=-sinx，其图象和y=sinx关于x轴对称.二、填空题(每小题4分，共12分)7.请补充完整下面用“五点法”作出y=-cosx(0≤x≤2π)的图象时的列表.x0①2π-cosx②01③-1①；②；③.【解析】结合函数解析式y=-cosx可得，当x=0时，-cosx=-1，当x=π时，-cosx=1，当x=时，-cosx=0.答案：π-108.(2014·承德高一检测)方程sinx=lgx的解有个.【解题指南】转化为求两个函数y=sinx和y=lgx图象的交点个数，利用数形结合法求出交点个数.【解析】如图所示，y=sinx与y=lgx的图象有3个交点，故方程有3个解.答案：3【方法技巧】妙用图象判断方程解的个数一般地，方程f(x)=g(x)的解恰好是函数y=f(x)与y=g(x)图象交点的横坐标，因此对于判断方程解的个数问题用图象方法解决较容易.但画图时应做到精细化，尤其是关键点和线更要重点标出.9.(2014·大连高一检测)直线y=与函数y=sinx，x∈的交点坐标是.【解析】由y=sinx，x∈和y=的图象知，有两个交点，.答案：，三、解答题(每小题10分，共20分)10.(2014·通化高一检测)利用“五点法”作出y=sinx-的图象.【解析】列表如下；xπ2πsin010-10描点、连线作图如下：11.求函数y=+lg(2sinx-1)的定义域.【解析】要使函数有意义，只要即如图所示.cosx≤的解集为，sinx>的解集为，它们的交集为，即为函数的定义域.一、选择题(每小题4分，共16分)1.用“五点法”作y=2sin2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是()A.0，，π，π，2πB.0，，，π，πC.0，π，2π，3π，4πD.0，，，，π【解析】选B.令2x=0，，π，，2π得x=0，，，，π.2.(2014·四平高一检测)下列各组函数中图象相同的是()①y=cosx与y=cos(π+x)；②y=sin与y=sin；③y=sinx与y=sin(-x)；④y=sin(2π+x)与y=sinx.A.①③B.①②C.③④D.④【解析】选D.由诱导公式知，只有④中，y=sin(2π+x)=sinx，其余均不相同.3.函数y=cosx的图象是()【解析】选C.x∈时，y=cosx的值为正，x∈时，y=cosx的值为负，故选C.4.(2014·哈尔滨高一检测)若函数y=2cosx，x∈的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为()A.4B.8C.2πD.4π【解题指南】画出图象，观察图象特点后求解.【解析】选D.观察图象可知，图形S1与S2，S3与S4都是两个对称图形，所以y=2cosx，x∈[0，2π]的图象与直线y=2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC的面积.而S矩形OABC=2π×2=4π.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2014·延安高一检测)已知函数y=sinx(x∈R)的图象如图所示，则t的值是.【解析】根据sin(x0+t)=-sinx0，结合诱导公式可知t=π.答案：π6.(2014·淮南高一检测)如果直线y=m与函数y=sinx，x∈有且只有一个交点，则m=；如果直线y=m与函数y=sinx，x∈有且只有两个交点，则m∈.【解题指南】画出y=sinx，x∈的图象，y=m是平行于x轴的一条直线，数形结合根据交点的个数判定m的范围.【解析】由y=sinx，x∈的图象知，m=±1时，y=m与其有一个交...
