圆的方程1.以抛物线y2=4x的焦点为圆心,半径为2的圆的方程为()A.x2+y2-2x-1=0B.x2+y2-2x-3=0C.x2+y2+2x-1=0D.x2+y2+2x-3=02.如果圆(x+3)2+(y-1)2=1关于直线l:mx+4y-1=0对称,则直线l的斜率为()A.4B.-4C.D.-3.圆x2+y2-2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形,则a-b的取值范围是()A.(-∞,4)B.(-∞,0)C.(-4,+∞)D.(4,+∞)4.若直线l过点P且被圆x2+y2=25截得的弦长是8,则直线l的方程为()A.3x+4y+15=0B.x=-3或y=-C.x=-3D.x=-3或3x+4y+15=05.圆心在曲线y=(x>0)上,且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为()A.(x-1)2+(y-3)2=B.(x-3)2+(y-1)2=C.(x-2)2+=9D.(x-)2+(y-)2=96.设A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线,且|PA|=1,则P点的轨迹方程是()A.(x-1)2+y2=4B.(x-1)2+y2=2C.y2=2xD.y2=-2x7.以直线3x-4y+12=0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为.8.已知点P是圆C:x2+y2+4x-6y-3=0上的一点,直线l:3x-4y-5=0.若点P到直线l的距离为2,则符合题意的点P有个.9.设圆C同时满足三个条件:①过原点;②圆心在直线y=x上;③截y轴所得的弦长为4,则圆C的方程是.10.已知两点A(0,-3),B(4,0),若点P是圆x2+y2-2y=0上的动点,求△ABP面积的最小值.11.已知以点P为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且|CD|=4.(1)求直线CD的方程;(2)求圆P的方程.12.已知点P(x,y)是圆(x+2)2+y2=1上任意一点.(1)求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值;(2)求x-2y的最大值和最小值;(3)求的最大值和最小值.课时44圆的方程1．答案:B解析:∵抛物线y2=4x的焦点是(1,0),∴圆的标准方程是(x-1)2+y2=4,展开得x2+y2-2x-3=0.2．答案:D解析:依题意,得直线mx+4y-1=0经过点(-3,1),所以-3m+4-1=0.所以m=1,故直线l的斜率为-.3．答案:A解析:由题得圆心(1,-3),且(-2)2+62-4·5a>0,即a<2.由圆心在直线上,可得b=-2,∴a-b<4.4．答案:D解析:若直线l的斜率不存在,则该直线的方程为x=-3,代入圆的方程解得y=±4,故直线l被圆截得的弦长为8,满足条件;若直线l的斜率存在,不妨设直线l的方程为y+=k(x+3),即kx-y+3k-=0,因为直线l被圆截得的弦长为8,故半弦长为4,又圆的半径为5,则圆心(0,0)到直线l的距离为,解得k=-,此时直线方程为3x+4y+15=0.5．答案:C解析:设圆心坐标为(a>0),则圆心到直线3x+4y+3=0的距离d(a)=(4+1)=3,当且仅当a=2时等号成立.此时圆心坐标为,圆的半径为3,方程为(x-2)2+=9.6．答案:B解析:作图可知圆心(1,0)到P点距离为,所以P在以(1,0)为圆心,以为半径长的圆上,其轨迹方程为(x-1)2+y2=2.7．答案:(x+2)2+解析:对于直线3x-4y+12=0,当x=0时,y=3;当y=0时,x=-4.即以两点(0,3),(-4,0)为端点的线段为直径,则r=,圆心为,即.∴圆的方程为(x+2)2+.8．答案:2解析:由题意知圆的标准方程为(x+2)2+(y-3)2=42,∴圆心(-2,3)到直线l的距离d=>4,故直线与圆相离,则满足题意的点P有2个.9．答案:(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=8解析:由题意可设圆心A(a,a),如图,则22+22=2a2,解得a=±2,r2=2a2=8.所以圆C的方程是(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=8.10．解:S△ABP=·AB·h,如图,过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P,这时△ABP的面积最小.直线AB的方程为=1,即3x-4y-12=0,圆心C到直线AB的距离为d=,∴△ABP的面积的最小值为×5×.11．解:(1)直线AB的斜率k=1,AB的中点坐标为(1,2),∴直线CD的方程为y-2=-(x-1),即x+y-3=0.(2)设圆心P(a,b),则由P在CD上得a+b-3=0.①又直径|CD|=4,∴|PA|=2.∴(a+1)2+b2=40.②由①②解得∴圆心P(-3,6)或P(5,-2).∴圆P的方程为(x+3)2+(y-6)2=40或(x-5)2+(y+2)2=40.12．解:(1)圆心C(-2,0)到直线3x+4y+12=0的距离为d=.∴P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值为d+r=+1=,最小值为d-r=-1=.(2)设t=x-2y,则直线x-2y-t=0与圆(x+2)2+y2=1有公共点.∴≤1.∴--2≤t≤-2.∴tmax=-2,tmin=-2-.(3)设k=,则直线kx-y-k+2=0与圆(x+2)2+y2=1有公共点,∴≤1.∴≤k≤.∴kmax=,kmin=.
