阶段质量检测（一）集合与函数概念(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)的元素个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选C由已知条件，得U＝A∪B＝{1,2,3,4,5}，A∩B＝{3,4}，∴∁U(A∩B)＝{1,2,5}，即集合∁U(A∩B)的元素有3个，故选C.2．设集合A＝{－1,3,5}，若f：x→2x－1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是()A．{0,2,3}B．{1,2,3}C．{－3,5}D．{－3,5,9}解析：选D由对应关系可知，当x＝－1时，2x－1＝－3；当x＝3时，2x－1＝5；当x＝5时，2x－1＝9.故B＝{－3,5,9}．3．函数y＝f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式为()A．y＝－|x|－1B．y＝|x－1|C．y＝－|x|＋1D．y＝|x＋1|解析：选C对照题中的函数图象，当x＝0时排除A，当x＝－1时排除B，当x＝1时排除D，故选C.4．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)＝x2－x，则f(1)＝()A．－B．－C.D.解析：选A因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(1)＝－f(－1)＝－.5．函数f(x)＝(x>0)的值域是()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C.D.解析：选C f(x)＝＝＝1－在(0，＋∞)上为增函数，∴f(x)∈.6．已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为()A．y＝xB．y＝xC．y＝xD．y＝x解析：选C正方形的对角线长为x，从而外接圆半径为y＝×x＝x.7．已知函数f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于()A．10B．－10C．－18D．－26解析：选D令g(x)＝x5＋ax3＋bx，则g(x)是奇函数，f(x)＝g(x)－8，f(－2)＝g(－2)－8＝10，∴g(－2)＝18，∴f(2)＝g(2)－8＝－g(－2)－8＝－26.8．若f(x)满足f(－x)＝f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，则()A．f
f>f(2)，即f(2)0，则2a＋2＝0，得a＝－1，与a>0矛盾，舍去；若a≤0，则a＋1＋2＝0，得a＝－3，所以实数a的值等于－3.答案：－312．已知二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－3,2]上的最大值为4，则a的值为________．解析：f(x)的对称轴为直线x＝－1.当a>0时，f(x)max＝f(2)＝4，解得a＝；当a<0时，f(x)max＝f(－1)＝4，解得a＝－3.综上，得a＝或a＝－3.答案：－3或13．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，且定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________.解析： f(x)为偶函数且定义域为[a－1,2a]，∴a－1＝－2a，∴a＝.∴f(x)＝x2＋bx＋1＋b.又f(－x)＝f(x)恒成立，∴x2－bx＋1＋b＝x2＋bx＋1＋b.∴2bx＝0对x∈R恒成立，∴b＝0.答案：014．设函数f(x)＝则f(－2)＝________，f＝________.解析：f(－2)＝1－(－2)2＝－3. f(2)＝22＋2－2＝4，∴f＝f＝1－2＝.答案：－315．已知函数f(x)＝(a≠1)．(1)若a>0，则f(x)的定义域是________；(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．解析：(1)当a>0时，由3－ax≥0，得x≤，∴f(x)的定义域是.(2)当a>1时，f(x)在区间(0,1]上是减函数，∴f(x)≥0，则f(1)＝≥0，即3－a≥0，a≤3，∴1
