镇江一中高三理科一轮复习教学案数列的通项一、复习目标掌握几种一般数列求通项的方法。二、学法指导1．对于数列求通项的填空题，观察猜想的方法行之有效且节省严格推理的时间，应在平时注意这方面的能力的训练；同时，具备了猜想结果的能力，也有助于找到解答题的突破口；2．几种常见的构造辅助数列的方法要熟悉，才能准确应用。三、知识梳理求数列的通项公式，主要方法有：（1）观察法:根据观察数列的前几项的规律，归纳推理，得出数列的通项公式；（2）公式法：在判断出数列是等差（或等比）数列后，直接套用等差（或等比）数列的通项公式；（3）利用与的关系：直接求通项，或进一步找出与之间的递推关系；（4）利用递推关系：形如：的递推关系，可用法；形如：的递推关系，可用法；（5）构造法（辅助数列法）：构造出于相关的数列，如等，如果这些新数列是等差（或等比）数列，则可以先求构造的新数列的通项，再变形为数列的通项。四、课前预习1.数列的一个通项公式是.2.数列的前n项和，则.3.在数列中，，，则=.4.数列的前项和为，且，，则.5.数列的前项积为，那么当时，的通项公式为.五、例题解析题型一由递推关系式推出是等差（或等比）数列1镇江一中高三理科一轮复习教学案例1，数列的前项和记为，求的通项公式.变式1，正项数列的前项和，且满足，求数列的通项公式.方法提炼：题型二利用与和相关的关系式求通项例2(*)设数列满足，求数列的通项公式.方法提炼：题型三累加、累乘法求通项例3，已知数列的首项和递推关系式，求的通项（1）；（2）变式1，已知数列满足，，则=_________.变式2，已知数列满足，，求通项.方法提炼：题型四构造辅助数列求通项例4，已知，求的通项.方法提炼：2镇江一中高三理科一轮复习教学案变式1，设数列满足时，，（1）求证：数列为等差数列；（2）求的通项变式2，数列满足，（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.六、课后作业1．等差数列中，，则其通项公式是2.已知数列满足，，数列的通项公式为____.3.已知数列满足，，则数列通项___________.4.数列中，且成公比为2的等比数列，则=______.5.已知数列的前四项为1,5,13,25，则数列通项___________.6.已知数列中，，，则数列通项___________.7.设数列，则=________.8．非等比数列中，前n项和，求数列的通项公式.9．等差数列中，，求数列的通项公式10．已知等比数列的前n项的和为(1)求的值(2)求数列的通项公式3
