从数学视角认识高中数学新课程的变化首都师范大学王尚志认识高中数学新课程变化三个基本视角：•数学视角•教育视角•学生视角从数学视角认识高中数学新课程的变化一、选择性：大学不同专业的数学课程二、主要脉络：大学数学课程分类三、承上启下：高中数学课程的主要脉络四、结构变化：向量进入中学——改变结构（几何-数学）五、顺序：教授、学习数学是按唯一顺序展开吗？六、概念：重要数学概念的认识能一步到位吗？七、同性同法：什么是同性同法？八、同一个数学对象有不同处理，如何选择？九、为什么强调归纳推理？十、数学（数学应用）人才培养是训练出来的吗？一、选择性：大学不同专业的数学课程选择性：不同专业方向需要不同的数学•1、文科数学课程不同的选择：经济，文学，语言学，等•2、工科数学课程不同的选择：无线电，建筑，材料，等•3、理科数学课程不同的选择：物理，化学，生物，等•4、数学方向的数学课程不同的选择：数学专业，应用数学，计算数学，统计概率，等一、选择性：大学不同专业的数学课程选择性是这次高中课程改革的核心•必修课程：所有学生需要学习的课程，部分专门专业的考试课程。•选修一：文科专业学习和考试的课程•选修二：理工科专业学习和考试的课程•选修四：选择性学习和考试的课程选修三：拓展和兴趣课程二、主要脉络：大学数学课程分类•分析类数学课程：研究函数以及与函数有关的问题的课程。数学分析，•复变函数，•实变函数，•常微分方程，•偏微分方程，•数值计算，•泛函分析，•与这些课程有联系的拓展类课程：三角级数，调和分析，函数逼近论等等。二、主要脉络：大学数学课程分类•代数类数学课程：研究运算以及与运算有关的课程。•高等代数（线性代数、多项式理论），•抽象代数，•群伦，•有限群及其应用，•环论，•域论，•与这些课程有联系的拓展类课程：交换代数，非交换代数，半论，等等。二、主要脉络：大学数学课程分类•几何类数学课程：研究图形以及与图形有关的课程。•解析几何，•射影几何（高等几何），•微分几何，•点集拓扑，•代数拓扑，•微分拓扑，•微分流形，•许多相关课程：代数几何，旋论，形论，等二、主要脉络：大学数学课程分类•统计、概率类数学课程：•统计，•概率，许多相关课程：随机微分方程，等等•应用类数学课程运筹学，非线性规划，图论，生物数学，等等•算法课程三、承上启下：高中数学课程的主要脉络高中数学主要脉络①函数②几何③运算④算法⑤应用⑥统计、概率整体把握课程抓住基本脉络——函数整体把握课程抓住基本脉络——函数20世纪初，在英国数学家贝利和德国数学家克莱因等人的大力倡导和推动下，函数进入了中学数学。克莱因提出了一个重要的思想——以函数概念和思想统一数学教育的内容，他认为：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数学教材集中在它周围，进行充分地综合。”整体把握课程抓住基本脉络——函数高中数学教材编写中，把函数作为贯穿整个高中数学教材始终的主线，这条线将延续到大学的数学中，我们知道，大学几乎所有的专业都开设了高等数学，有文科的高等数学，有工科的高等数学，在数学系中，有数学与应用数学专业、信息与计算专业、统计数学专业，这些专业开设了不同高等数学内容的课程，虽然，不同的专业开设不同的高等数学课程，但是，函数是这些高等数学课程的一条主线，在数学系课程中，尤显突出，例如，数学分析、复变函数、实变函数、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等，这些课程都是把函数作为研究对象。函数、映射不仅是数学的基本研究对象，它们的思想渗透到几乎每一个数学分支。整体把握课程抓住基本脉络——函数1．对函数的认识（1）函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型（2）函数是联结两类对象的桥梁（3）函数是“图形”整体把握课程抓住基本脉络——函数以上是认识函数的三个不同角度，它们可以帮助我们更全面地认识函数，也是学生在高中阶段中应留下的东西。这些对于进一步学习是很重要的。进入大学，在高等数学的学习中，我们还会学习认识函数的新的视角，例如，在很多情境中，常常要把具有某...
