用导数求曲线的切线乐山一中谢采维1.导数的几何意义函数在点处的导数的几何意义是在曲线上点处的___________.相应地，切线方程为_____________________.切线的斜率𝒚−𝒇(𝒙𝟎)=𝒇′(𝒙𝟎)(𝒙−𝒙𝟎)2.求切线方程需要：斜率、切线上一点（点斜式）导数用导数求曲线的切线3.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)=c(c为常数)f′(x)=__f(x)=xα(α∈Q*)f′(x)=______f(x)=sinxf′(x)=_____f(x)=cosxf′(x)=______0αxα-1cosx-sinx原函数导函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)f′(x)=_____f(x)=exf′(x)=__f(x)=logax(a>0,且a≠1)f′(x)=______f(x)=lnxf′(x)=_____axlnaex1xlna1x4.导数的四则运算法则(1)［f(x)±g(x)］′＝_______________.(2)［f(x)·g(x)］′＝__________________(3)[]=________________(g(x)≠0).f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)2fxgxfxgxgx［］例1：函数g(x)的图象如图所示，已知g(x)在P点处的切线方程为y=kx-2，则g(2)+g(2)=____________解：由题P（2,1）在切线上，代入切线方程得k=所以g(2)=k=g(2)=1g(2)+g(2)=注：（1）切线斜率k=g()（2）切点在切线上（3）切点在曲线上𝟓𝟐例2：已知函数f(x)=-4x,曲线y=f(x)在点（0，f(0)）处的切线方程为y=4x+4,求a,b的值例2：已知函数f(x)=-4x,曲线y=f(x)在点（0，f(0)）处的切线方程为y=4x+4,求a,b的值解：f(x)=因为曲线y=f(x)在点（0，f(0)）处的切线方程为y=4x+4所以所以a=b=4例3.已知曲线上的一点P（2，），求过点P的切线方程解：y==4所以切线：y=4(x-2)+即：4x-y-8+=012x-3y-16=0思考思考：怎样修改题目才能使刚才的解法正确呢？已知曲线上的一点P（2，），求在点P处的切线方程如果不改题，这道题应该怎么解？此时，P为切点在例3：已知曲线上的一点P（2，），求过点P的切线方程解：设切点（,）k=y切线方程：y-=(x-)切线过点P(2，)且（,）在曲线上由（1）（2）得-3+4=0即（+1）=0即=2或=-1当=2时，=，切线：12x-3y-16=0当=-1时，=-切线：3x-3y+2=0例3已知曲线上的一点P（2，），求过点P的切线方程练习1：函数g(x)的图象如图所示，已知g(x)在P点处的切线方程为y=kx-1，则g(1)+g(1)=____________3练习2：求曲线解：设切点（,）k=y切线方程：y-=(x-)切线过点P(2，)且（,）在曲线上由（1）（2）得-3+4=0即（+1）=0即=2或=-1故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0练习2：求曲线y=+1.公式:2.切点（1）切线斜率k=g()（2）切点在切线上（3）切点在曲线上3.区别总结谢谢练习3：已知函数+,若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求的值。练习3：已知函数f(x)=a+,若曲线f(x)与曲线g(x)在它们的交点（1，C）处具有公共切线，求的值。解：因为为公共切点，所以所以（1）又因为所以又因为曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线所以（2）由（1）（2）得
