高考数学 历真题专题17 几何证明选讲 理VIP免费

历届真题专题【年高考试题】一、选择题:1．(年高考北京卷理科5)如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：①AD+AE=AB+BC+CA；②AF·AG=AD·AE③△AFB～△ADG其中正确结论的序号是A．①②B．②③C．①③D．①②③【答案】A【解析】由切线长定理得AD=AE,BD=BF,CE=CF,所以AB+BC+CA=AB+BD+CE=AD+AE，故①正确；答案：解析：如图2中，连接EC，AB,OB,由A,E是半圆周上的两个三等分点可知：∠EBC=30°,且⊿ABO是正三角形，所以EC=2,BE=,BD=1,且AF=BF=.故填评析：本小题主要考查平面几何中直线与圆的位置关系问题，涉及与圆有关的定理的运用.三、解答题:1．(年高考辽宁卷理科22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆.2.(年高考全国新课标卷理科22)（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图，D，E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知为方程的两根，（1）证明C,B,D,E四点共圆；（2）若，求C,B,D,E四点所在圆的半径。分析：（1）按照四点共圆的条件证明；（2）运用相似三角形与圆、四边形、方程的性质及关系计算。解：（Ⅰ）如图，连接DE，依题意在中，点评：此题考查平面几何中的圆与相似三角形及方程等概念和性质。注意把握判定与性质的作用。3.(年高考江苏卷21)选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，圆的弦交圆于点（不在上），求证：为定值。解析：考察圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质，容易题。证明：由弦切角定理可得【年高考试题】21-A第图一、填空题：1．(年高考天津卷理科14)如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若12PBPA，13PCPD，则BCAD的值为。【答案】66【解析】因为ABCD四点共圆，所以∠DAB∠PCB，∠CDA=∠PBC，因为∠P为公共角，所以PBC∽PAB，所以PBPDPCPABCAD，设PC=x，PB=y，则有32xyyx，即62yx，所以BCAD=3xy66。【命题意图】本题考查四点共圆与相似三角形的性质。2.(年高考湖南卷理科10)如图1所示，过O外一点P作一条直线与O交于A，B两点，已知PA＝2，点P到O的切线长PT＝4，则弦AB的长为________.【答案】6【解析】根据切线长定理2216,82PTPTPAPBPBPA所以826ABPBPA【命题意图】本题考察平面几何的切线长定理，属容易题。3．（年高考广东卷理科14）（几何证明选讲选做题）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=23a，∠OAP=30°，则CP＝______.【答案】98a【解析】因为点P是AB的中点，由垂径定理知，OPAB.在RtOPA中，3cos302BPAPaa.由相交线定理知，BPAPCPDP，即332223aaCPa，所以98CPa．4．（年高考陕西卷理科15）(几何证明选做题)如图,已知ABCRt的两条直角边BCAC,的长分别为cmcm4,3,以AC为直径的圆与AB交于点D,则__________DABD.PTOAB图1【解析】（方法一） 易知54322AB，又由切割线定理得ABBDBC2，∴516542BDBD.于是，595165BDABDA.故所求91695516DABD.（方法二）连CD， 易知CD是ABCRt斜边上的高，∴由射影定理得ABBDBC2，ABDAAC2.故所求916342222ACBCABDAABBDDABD.【试题评析】本题主要考查平面几何中的直线与圆的综合，要注意有关定理的灵活运用.【考点分类】第十六章选考系列.5．（年高考北京卷理科12）如图，O的弦ED，CB的延长线交于点A。若BDAE，AB＝4,BC＝2,AD＝3,则DE＝；CE＝。【答案】5;27解析：首先由割线定理不难知道ABACADAE，于是8,5AEDE，又BDAE，故BE为直径，因此90C，由勾股定理可知22228CEAEAC，故27CE.二、解答题：1．（年高考江苏卷试题21）选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。[解析]本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。（方法一）证明：连结OD，则：OD⊥DC，又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，所...