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3.3.1单调性VIP免费

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导数在研究函数中的应用——单调性问题一确定函数的单调区间.2()21fxxxyox1单调增区间:(1,+∞)单调减区间:(-∞,1)问题二你能确定函数的单调区间吗?()xfxex问题三能不能利用导数研究函数的单调性呢?函数单调增图像逐渐上升切线的斜率大于零12,xxI任意()0fx1212()()0fxfxxx1212()()xxfxfx当时有aby=f(x)xoyy=f(x)xoyab导数与函数单调性的联系:如果在某区间上,那么为该区间上的增函数,()0fx()fx一般地,对于函数()yfx如果在某区间上,那么为该区间上的减函数.()0fx()fx例1求下列函数的单调区间:(1)(2)()lnfxxx()xfxex问题四利用导数求函数单调区间的步骤是:32().fx.根据的结果确定函数的单调区间2()()0()0;fxfxfx.在函数的内解不等式和定义域1、确定定义域,并求导函数;xf'例2求证:函数在区间上是单调减函数.xxxfln10,问题五你能利用导数作出函数的草图吗?3()fxxx例3已知方程有三个不同的实数解,则实数m的取值范围为.30xxm试结合思考:如果函数在某区间上单调递增,那么在该区间上是否必有导数大于零?3()fxx思考:已知函数在定义域上单调增,求实数m的取值范围.2ln2fxmxxx课堂练习:1、求函数的单调递减区间;2、求函数在上的单调增区间;3、若函数在区间上单调递增,求的取值范围。21ln2yxxsinxyex0,()lnfxkxx1,k4、已知函数,当时,讨论的单调性。12ln2fxaxaxx0axf课堂小结:1.通过本节课的学习,你学到了哪些新知识?能解决哪些问题?2.本节课我们用到了哪些数学思想方法?

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