4.1导数的加法与减法法则VIP专享VIP免费

§2复数的四则运算涡阳一中王晓东思考1:你是否学习过某些复数的加法运算？能否用复数形式表达？若能，从复数的概念角度如何解释？探究点1复数的加法法则思考2：对一般的两个复数相加有什么猜想，即z1=a+bi，z2=c+di，z1+z2=？（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i例1计算：【解析】复数的加法满足交换律、结合律。（a+bi）－（c+di）=(a－c)+(b－d)i复数的减法法则：探究点2复数的减法法则例2计算：(1)(2-i)-(3+i).(2)(4-9i)-(4+9i)..idbcadicbia也就是说，两个复数的和（或差）仍然是一个复数.它的实部是原来两个复数实部的和（或差），它的虚部是原来两个复数虚部的和（或差）.多个复数的加减运算也类似。设a+bi和c+di是任意两个复数，我们定义复数的加法、减法如下：【提升总结】练习：计算(5-5i)+(-2-i)-(3+4i)=()A.-2iB.-10iC.10D.-2B探究点3复数的乘法设a+bi与c+di分别是任意两个复数，我们定义复数的乘法如下：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i也就是说，两个复数的积仍然是一个复数.复数的乘法与多项式的乘法是类似的，但在运算过程中，需要用i2=-1进行化简.例3计算:(-2-i)(3+i)【解析】(-2-i)(3+i)=-2×3-2i-3i-i×i=-6-2i-3i-i2=-6-2i-3i+1=-5-5i练习计算:(1)(-2-3i)(-1+3i)(2)(3+2i)(3-2i)规律概括:如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，那么它们的乘积是一个非负实数：(a+bi)(a-bi)=a2-(bi)2=a2+b21.共轭复数的定义：当两个复数的实部_____，虚部互为_______时，这样的两个复数叫作互为共轭复数.复数z的共轭复数用__来表示，也就是当z=a+bi时，=_______.2.性质：相等相反数a-bi思考：两个互为共轭复数的乘积是一个实数，那么如果两个复数的乘积是一个实数，这两个复数一定互为共轭复数吗？复数乘法的运算律容易验证，复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律，即对任意z1，z2，z3∈C，有在复数范围内，实数范围内正整数指数幂的运算律仍成立.即对于任意复数z，z1，z2和正整数m,n,有练习计算:(1)(1+i)4；(2)(2-i)2(2+i)2【解析】探究点4复数的除法把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)的复数x+yi叫作复数a+bi除以复数c+di的商,记作(a+bi)÷(c+di)或者.思考：怎样求(a+bi)÷(c+di)呢？提示：我们将的分子、分母同乘分母c+di的共轭复数c-di,得例4计算:(1)(2)【解析】练习：计算1.设z1=x+2i,z2=3-yi(x,y∈R),且z1+z2=5-6i,求z1-z2练习：2．若复数z＝1＋i，i为虚数单位，则(1＋z)z等于()A．1＋3iB．3＋3iC．3－iD．3作业：P1071,2,4