6.3对顶角1.在具体情境中了解对顶角，知道对顶角相等；2.经历观察、操作、说理、交流的过程，进一步发展空间观念，学习有条理的表达数学问题；3.会运用互为余角、互为补角、对顶角的性质来解决问题.看谁记的牢1、如图，O为直线AB上一点∠AOD=900,则图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？ＯＡＤＣＢ∠DOC与∠COB互余∠AOC与∠COB互补∠AOD与∠DOB互补若OC为∠BOD的平分线∠AOC与∠DOC互补１２３2、如图，∠AOC=900，∠BOD=900，则∠１与∠３的关系是_____，其理由是__________________________.ABCD相等同角的余角相等o3、如图，∠1＋∠2＝1800，∠3＋∠4＝1800，若∠1=3,∠则∠2与∠4的关系是_______，其理由是_________________.相等等角的补角相等2134读一读∠AOB和∠A/OB/∠AOB/和∠A/OB它们是直线AA/、BB/相交得到的,都有公共顶点，没有公共边.定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。OABB/A/∠AOB和∠A/OB/叫做对顶角∠AOB/和∠A/OB叫做对顶角说一说：下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？如何在图形中准确的找出对顶角？注意：1、对顶角的关系是互相的2、对顶角也总是成对出现的3、对顶角与位置有关对顶角的判断条件：有公共顶点两个角的两边互为反向延长线①顶点相对的角是对顶角。②有公共顶点，并且相等的角是对顶角。③两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角。④两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角。√×××把一个角的两边反向延长就得到它的对顶角OBAABCDO如图,直线AB、CD相交于点O,试判断∠AOC与∠BOD的大小,并说明理由.对顶角的性质:对顶角相等例1：如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC.∠AOE=25°,你能说出哪些角的度数?与同学交流.ABDOECAEcoABDCO注意图形的分解例2如图,AB、CD相交于点O,∠DOE=90°,∠AOC=72°.求∠BOE的度数.CADBEO解:∵∠BOD与∠AOC是对顶角∴∠BOD=∠AOC=72°(对顶角相等）,∠BOE=∠DOE-∠BOD=90°-72°=18°.练习21、如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=900。（1）∠1的对顶角是______；∠２的余角有___________。（２）若∠1与∠２的度数之比为１︰４，求∠BDF的度数。ＡＢＦＣＥＤ１２∠BDF∠118O和∠BDF2.如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+BOC=220∠0，则∠AOC为多少度？为什么？OADCB所以∠AOD+BOC=180∠0,所以∠AOD=BOC;∠又∠AOD+BOC=220∠0,所以∠AOD+AOD=220∠0所以∠AOD=1100;因为∠AOD与∠AOC互为补角,因为∠AOD与∠BOC互为对顶角,所以∠AOC=1800-BOC∠=1800-1100=700我有哪些收获呢？我有哪些收获呢？与大家共分享！与大家共分享！学而不思则罔回头一看，我想说…小小结结1.对顶角的概念.2.对顶角的性质.3.会运用对顶角的性质进行角度计算.2.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠COE=20，∠BOF=25，求∠AOD的度数。00拓展练习1.书第163页练一练1、2、3题。0EABFDC拓展练习3.如图，直线AB、CD相交于点O，OC是∠AOE的平分线，∠AOE=92，求∠3、∠4的度数。0ACEB10D243拓展练习4.(1)两条直线交于一点，有对不同的对顶角；(2)三条直线交于一点，有对不同的对顶角；(3)四条直线交于一点，有对不同的对顶角；(4)n条直线交于一点，有对不同的对顶角。a3a4an2612n(n-1)a1a2
