备战数学分类突破赢高考3一、选择题1.已知全集U=R,集合A={x|2x>1},B={x|x2-3x-4>0},则A∩B=()A.{x|x>0}B.{x|x<-1或x>0}C.{x|x>4}D.{x|-1≤x≤4}解析:选CA={x|x>0},B={x|x>4或x<-1},所以A∩B={x|x>4}.2.已知向量p=(2,-3),q=(x,6),且p∥q,则|p+q|的值为()A.B.C.5D.13解析:选B由题意得2×6+3x=0⇒x=-4⇒|p+q|=|(2,-3)+(-4,6)|=|(-2,3)|=.3.若设平面α、平面β相交于直线m,直线a在平面α内,直线b在平面β内,且b⊥m,则“α⊥β”是“a⊥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A由α⊥β和b⊥m,知b⊥α,又a⊂α,∴a⊥b,“α⊥β”可以推出“a⊥b”;反过来,不一定能推出,即“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件.4.如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体,则该几何体的正(主)视图为()解析:选B通过分析可知,两个截面分别为平面AMN和平面DNC1,所以易知正(主)视图为选项B.5.设函数f(x)定义在实数集R上,f(2-x)=f(x),且当x≥1时,f(x)=lnx,则有()A.f0. =-2+λ,∴=(-2,0)+(λ,λ),∴解得λ=.8.(·深圳模拟)设偶函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示,△KLM为等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1,则f的值为()A.-B.-C.-D.解析:选D由题意知,M到x轴的距离是,根据题意可设f(x)=cosωx,又半周期是1,所以·=1,所以ω=π,所以f(x)=cosπx,故f=cos=.9.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛线于A,B两点,点O是坐标原点,则|AF|·|BF|的最小值是()A.2B.C.4D.2解析:选C设直线AB的倾斜角为θ,可得|AF|=,|BF|=,则|AF|·|BF|=×=≥4.10.(·济宁模拟)若函数f(x)=2sin+(-20在x∈[1,+∞)上恒成立,所以x2>在x∈[1,+∞)上恒成立,所以1>,解得m<-或m>(舍去),故m<-.12.设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当x∈[-2,0]时,f(x)=x-1,若在区间(-2,6)内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>0且a≠1)恰有4个不同的实数根,则实数a的取值范围是()A.B.(1,4)C.(1,8)D.(8,+∞)解析:选D依题意得f(x+2)=f[-(2-x)]=f(x-2),即f(x+4)=f(x),则函数f(x)是以4为周期的函数,结合题意画出函数f(x)在x∈(-2,6)上的图像与函数y=loga(x+2)的图像,结合图像分析可知,要使f(x)与y=loga(x+2)的图像有4个不同的交点,则有由此解得a>8,即a的取值范围是(8,+∞).二、填空题13.在等比数列{an}中,a1=1,公比q=2,若{an}的前n项和Sn=127,则n的值为________.解析:由题意知Sn==2n-1=127⇒n=7.答案:714.已知正方体的外接球的体积是,则这个正方体的...