第二节命题及其关系、充分条件与必要条件A组基础题组1.命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题是()A.若a>b,则a-1≤b-1B.若a>b,则a-1b”是“a2>b2”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.(2017北京平谷零模,4)已知a,b是两条不同的直线,α是平面,且b⊂α,那么“a∥α”是“a∥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知α,β为第一象限的角,则“α>β”是“sinα>sinβ”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.“∀x∈R,x2+ax+1≥0成立”是“|a|≤2”的()A.充分必要条件B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知数列{an}的前n项和为Sn,则“{an}为常数列”是“∀n∈N*,Sn=nan”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.“x>0”是“x+sinx>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.已知向量a=(x,-1),b=(x,4),其中x∈R,则“x=2”是“a⊥b”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.在命题“若m>-n,则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是.11.不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分而不必要条件是-2|a-b|”是“a·b>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.“x>0”是“x2+≥2”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.设x∈,则“a∈(-∞,0)”是“lox>x+a”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15.已知p:x2+2x-3>0;q:x>a,且¬q的一个充分不必要条件是¬p,则a的取值范围是()A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.[-1,+∞)D.(-∞,-3]16.(2018北京海淀期中,6)设α∈R,则“α是第一象限角”是“sinα+cosα>1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件17.设函数f(x)=3x+bcosx,x∈R,则“b=0”是“函数f(x)为奇函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件18.已知m∈R,“函数y=2x+m-1有零点”是“函数y=logmx在(0,+∞)上为减函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件19.(2017北京朝阳期中)设m∈R且m≠0,则不等式m+>4成立的一个充分不必要条件是()A.m>0B.m>1C.m>2D.m≥2答案精解精析A组基础题组1.C根据否命题的定义可知:命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题应为“若a≤b,则a-1≤b-1”.故选C.2.Bq:若x<1,则x2<1.由x2<1,解得-1b不能推出a2>b2,例如a=-1,b=-2;a2>b2也不能推出a>b,例如a=-2,b=1.故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件.4.D由b⊂α,a∥α,得a∥b或a与b异面,故充分性不成立;由b⊂α,a∥b,得a∥α或a在α内,故必要性不成立.故“a∥α”是“a∥b”的既不充分也不必要条件,故选D.5.D易知角α,β的终边在第一象限.当α=+2π,β=时,满足α>β,但sinα=sinβ,则sinα>sinβ不成立,即充分性不成立;当α=,β=+2π时,满足sinα>sinβ,但α>β不成立,即必要性不成立,故“α>β”是“sinα>sinβ”的既不充分也不必要条件.故选D.6.A∀x∈R,x2+ax+1≥0成立,等价于Δ=a2-4≤0成立,即|a|≤2,故选A.7.C当{an}为常数列时,若an=a,则Sn=na=nan;由Sn=nan可得Sn+1-Sn=(n+1)an+1-nan,即an+1=(n+1)an+1-nan,所以nan+1=nan,所以an+1=an.所以{an}为常数列.故选C.8.C令f(x)=x+sinx,则f'(x)=1+cosx,易知对于任意x∈R,f'(x)≥0恒成立,∴f(x)在R上单调递增,∴当x>0时,f(x)>f(0),即x+sinx>0;反之,当x+sinx>0时,x>0.∴“x>0”是“x+sinx>0”的充要条件,故选C.9.A若x=2,则a·b=x2-4=0,所以a⊥b成立;反过来,若a...
