高中数学 第三章 不等式 3.3 一元二次不等式及其解法课后训练 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

3.3一元二次不等式及其解法课后训练1．下列四个不等式：①－x2＋x＋1≥0；②22550xx-；③x2＋6x＋10＞0；④2x2－3x＋4＜1.其中解集为R的是______．A．①B．②C．③D．④2．若{x|2＜x＜3}为x2＋ax＋b＜0的解集，则bx2＋ax＋1＞0的解集为()．A．{x|x＜2或x＞3}B．{x|2＜x＜3}C．1132xxD．1132xxx或3．已知不等式x2＋px＋q＜0的解集为{x|1＜x＜2}，则不等式22>056xpxqxx的解集是()．A．(1，2)B．(－∞，－1)∪(1，2)∪(6，＋∞)C．(－1，1)∪(2，6)D．(－∞，－1)∪(6，＋∞)4．不等式f(x)＝ax2－x－c＞0的解集为{x|－2＜x＜1}，则函数y＝f(－x)的图象为图中的()．5．设1232<2=log12xexfxxx，，，，则不等式f(x)＞2的解集为()．A．(1，2)∪(3，＋∞)B．(10，＋∞)C．(1，2)∪(10，＋∞)D．(1，2)6．函数221()=ln(3234)fxxxxxx的定义域为______．7．设x满足不等式组2130,5622,3xxxx则点P(x＋2，x－2)在第______象限．．8．求函数2265103xxyxx的定义域．9．已知f(x)＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数1=1yxx的值域，集合1C为不等式1axa(x＋4)≤0的解集，(1)求A∩B；(2)要使CARð，求a的取值范围．参考答案1.答案：C解析：①④显然不可能；②中△＝2(25)45＞0，解集不是R；③中△＝62－4×10＜0，∴选C.2.答案：D解析：由题意知，2，3是方程x2＋ax＋b＝0的两根，由韦达定理，得23=23=ab，，解得a＝－5，b＝6.代入所求不等式，得6x2－5x＋1＞0，即(2x－1)(3x－1)＞0.解得1<3x或1>2x.∴不等式的解集为1132xxx或.3.答案：B解析：由题意知，x2＋px＋q＝(x－1)(x－2)，∴原不等式化为12>061xxxx，由穿根法，得x＜－1或1＜x＜2或x＞6.4.答案：C解析：由题意，－2和1是方程ax2－x－c＝0的两根且a＜0，∴121=,21=,aca解得=1,=2,ac∴f(－x)＝－x2＋x＋2，图象过点(－1，0)，(2，0)且开口向下．5.答案：C解析：不等式化为1<2,2>2xxe或232,log1>2,xx解得1＜x＜2或x＞10.6.答案：[－4，0)∪(0，1)解析：由已知得22223203403234>00xxxxxxxxx221241323400xxxxxxxx或x∈[－4，0)∪(0，1)．7.答案：三2解析：原不等式组等价于2130,6xxx1326xxx或⇔x＜－6，∴x＋2＜－4，x－2＜－8，∴点P(x＋2，x－2)在第三象限8.解：解法一：要使函数有意义，需222650,1031030.xxxxxx①②①等价于(Ⅰ)226503100xxxx，或(Ⅱ)226503100.xxxx，解不等式组(Ⅰ)得：x＜－2或x＞5，解不等式组(Ⅱ)得：1≤x＜5，解②式得x≠－2且x≠5，∴原函数的定义域为{x|x＜－2或x≥1且x≠5}．解法二：接解法一，分解因式得：150,52250.xxxxxx解之，得x＜－2或x≥1且x≠5.∴原函数的定义域为{x|x＜－2或x≥1且x≠5}．9.解：解法一：f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函数图象的对称轴为x＝a.当a∈(－∞，－1)时，结合图象知f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，f(x)min＝f(－1)＝2a＋3，∴要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解得a≥－3，∴－3≤a＜－1.①当a∈[－1，＋∞)时，f(x)min＝f(a)＝2－a2，由2－a2≥a，解得－2≤a≤1，∴－1≤a≤1.②综上所述，所求a的取值范围为－3≤a≤1.解法二：由f(x)≥a变形得x2＋2≥a(2x＋1)．③当2x＋1＝0，即12x时，③式为x2＋2≥0恒成立，此时a∈R；当2x＋1＞0，即12x时，③式为2221xax恒成立，其中x∈12，，即2min221xax恒成立，这样就转化到了求x∈12，时函数22()=21xgxx的最小值问题，可得a≤1....