备战数学应考能力大提升典型例题例1已知两点A，B的极坐标分别为，.(1)求A，B两点间的距离；(2)求直线AB的极坐标方程．解：(1)∠AOB＝－＝，△OAB为正三角形，故AB＝4.(2)设O在直线AB上的射影为H，则H的坐标为.直线AB的极坐标方程ρcosθ＋ρsinθ－4＝0.例2在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C，半径R＝，求圆C的极坐标方程．解：将圆心C化成直角坐标为(1，)，半径R＝，故圆C的方程为(x－1)2＋(y－)5＝5.再将C化成极坐标方程，得(ρcosθ－1)2＋(ρsinθ－)2＝5.化简，得ρ2－4ρcos－1＝0，此即为所求的圆C的极坐标方程．创新题型1.在极坐标系中，已知三点M，N(2,0)，P.(1)将M、N、P三点的极坐标化为直角坐标．(2)判断M、N、P三点是否在一条直线上．2．在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cosθ＋sinθ和直线l：ρsin＝.(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的极坐标．3．在极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为(α为参数)，求直线l与曲线C的交点P的直角坐标．4.在圆心的极坐标为A(4,0)，半径为4的圆中，求过极点O的弦的中点的轨迹的极坐标方程，并将其化为直角坐标方程．答案3.【解析】：因为直线l的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，所以直线l的普通方程为y＝x，①又因为曲线C的参数方程为(α为参数)，所以曲线C的直角坐标方程为y＝x2(x∈[－2,2])，②联立①②解方程组得或根据x的范围应舍去故P点的直角坐标为(0,0)．4.【解析】：设M(ρ，θ)是轨迹上任意一点，连结OM并延长交圆A于点P(ρ0，θ0)，则有θ0＝θ，ρ0＝2ρ.由圆心为(4,0)，半径为4的圆的极坐标方程为ρ＝8cosθ得ρ0＝8cosθ0，所以2ρ＝8cosθ，即ρ＝4cosθ，故所求轨迹方程是ρ＝4cosθ，它表示以(2,0)为圆心，2为半径的圆．因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ，所以x2＋y2＝4x，即x2＋y2－4x＝0为圆的直角坐标方程．
