【备战】（十年高考）广东省高考数学分项精华版专题14推理与证明、新定义（含解析）二．能力题组1.【高考广东卷.理.8】设是至少含有两个元素的集合，在“上定义了一个二元运算*”(即对任意的，对于有序元素对()，在中有唯一确定的元素与之对应).若对任意的，有，则对任意的，下列等式中不恒成立的是()A.B.C.D.2.【高考广东卷.理.10】对于任意的两个实数对和,规定：,当且仅当；“运算”为：“；运算”为：,设,若,则()A.B.C.D.三．拔高题组1.【高考广东卷.理.8】设整数n≥4,集合X＝{1,2,3,…,n},令集合S＝{(x,y,z)|x,y,z∈X,且三条件x＜y＜z,y＜z＜x,z＜x＜y恰有一个成立}.若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中,则下列选项正确的是().A.(y,z,w)∈S,(x,y,w)SB.(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈SC.(y,z,w)S,(x,y,w)∈SD.(y,z,w)S,(x,y,w)S2.【高考广东卷.理.8】.对任意两个非零的平面向量和，定义；若平面向量,ab满足0ab，a与b的夹角(0,)4，且,abba都在集合}2nnZ中，则ab()A.12B.1C.D.3.【高考广东卷.理.8】设是整数集的非空子集，如果，有，则称关于数的乘法是封闭的.若是的两个不相交的非空子集，，且，有；，有，则下列结论恒成立的是()A.中至少有一个关于乘法是封闭的B.中至多有一个关于乘法是封闭的C.中有且只有一个关于乘法是封闭的D.中每一个关于乘法都是封闭的4.【高考广东卷.理.21】(本小题满分14分)设，是平面直角坐标系上的两点，现定义由点到点的一种折线距离为对于平面上给定的不同的两点，,(1)若点是平面上的点，试证明(2)在平面上是否存在点，同时满足①②若存在，请求出所有符合条件的点，请予以证明.若且，不妨设且，由()Ⅰ得且，由()Ⅱ得，此时，所有符合条件的点的轨迹是一条线段，即：过的中点，斜率为的直线夹在矩形之间的部分，其中，，，.【考点定位】本题考查了新概念,属于拔高题5.【高考广东卷.理.20】(本小题满分12分)A是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意,都有；②存在常数,使得对任意的,都有(1)设,证明：(2)设,如果存在,使得,那么这样的是唯一的;(3)设,任取,令证明:给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式反证法:设存在两个使得,则由,得,所以,矛盾,故结论成立.
