第三章综合能力检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，求女同学甲被抽到的概率为()A.B.C.D.[答案]C[解析]因为在分层抽样中，任何个体被抽取的概率均相等，所以某女同学甲被抽到的概率为P＝＝，故应选C.2．有分别写着数字1到120的120张卡片，从中取出1张，这张卡片上的数字是2的倍数或是3的倍数的概率是()A.B.C.D.[答案]D[解析]2的倍数有60个，3的倍数有40个，6的倍数有20个，∴P＝＝.3．在区间(10,20]内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数a<13的概率是()A.B.C.D.[答案]C[解析]长度型几何概型，概率为.4．在200个产品中，一等品有60个，二等品有120个，三等品有20个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A被抽取到的概率()A．等于B．等于C．等于D．不确定[答案]B[解析]每一个个体被抽到的概率都相等，等于＝.5．一个正四面体的玩具，各面分别标有1,2,3,4中的一个数字，甲、乙两同学玩游戏，每人抛掷一次，朝下一面的数字和为奇数甲胜，否则乙胜，则甲胜的概率为()A.B.C.D.[答案]B[解析]用(x，y)表示第一次抛掷朝下面的数字为x，第二次抛掷朝下一面的数字为y，则x，y的所有可能结果如表第二次第一次12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)共有基本事件16个，其中和为奇数的基本事件有(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,3)，∴所求概率P＝＝.6．如右图所示，在一个边长为a、b(a>b>0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率是()A.B.C.D.[答案]C[解析]由几何概型知P＝＝.7“．掷两颗骰子，事件点数之和为6”的概率是()A.B.C.D.[答案]C[解析]掷两颗骰子，每颗骰子有6种可能结果，所以共有6×6＝36个基本事件，这“些事件出现的可能性是相同的；事件点数之和为6”包括的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共有5个．∴P＝.故选C.8．设A为圆周上一点，在圆周上等可能的任取一点与A连接，则弦长超过半径倍的概率是()A.B.C.D.[答案]B[解析]作等腰直角三角形AOC和AMC，B为圆上任一点，则当点B在上运动时，弦长|AB|>R，∴P＝.9．已知正方体ABCD－A1B1C1D1内有一个内切球O，则在正方体ABCD－A1B1C1D1内任取点M，点M在球O内的概率是()A.B.C.D.[答案]C[解析]设正方体棱长为a，则正方体的体积为a3，内切球的体积为π3＝πa3，故点M在球O内的概率为＝.10．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是()A.B.C.D.[答案]B[解析]有放回地取球三次，共有不同结果33＝27种，其中球的颜色全相同的取法有3种，∴所求概率P＝＝.11．设l是过点A(1,2)斜率为k的直线，其中k等可能的从集合{－1，－，0，，，，2,3}中取值，则原点到直线l的距离大于1的概率为()A.B.C.D.[答案]B[解析]l：y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，由题意>1，∴k2－4k＋4>1＋k2，∴k<，故当k<时，事件A“＝原点到直线l的距离大于1”发生，∴P(A)＝.12．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是()A．20B．30C．40D．50[答案]C[解析] 体重在[56.5,64.5]间的频率为：2(0.03＋2×0.05＋0.07)＝0.4.∴学生人数为0.4×100＝40人．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是______．[答案]0.25[解析]设摸出红球、白球、黄球的事件分别为A、B、C，由条件P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.65，P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.6，又P(A∪B)＝1－P(C)，∴P(C)＝0.35，∴P(B)＝0.25.14...
