【成才之路】-学年高中数学第1章§2排列同步测试北师大版选修2-3一、选择题1．6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有()A．240种B．360种C．480种D．720种[答案]C[解析]本题考查了排列问题的应用．由题意，甲可从4个位置选择一个，其余元素不限制，所以所有不同次序共有AA＝480.利用特殊元素优先安排的原则分步完成得到结论．2．由1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{an}，则a72等于()A．1543B．2543C．3542D．4532[答案]C[解析]容易得到千位为1时组成四位数的个数为A＝24，则千位为2,3,4,5时均有四位数24个，由于24×3＝72，四位数由小到大排列，可知第72个数为千位为3的最大的四位数即3542，故选C.3．(·辽宁理，6)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A．144B．120C．72D．24[答案]D[解析]采用插空法．任两人隔1椅，共有2A＝12，有两个隔2椅，共有A·A＝12，共有12＋12＝24(种)方法．二、填空题4．年南京青奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有________种(用数字作答)．[答案]96[解析]先安排最后一棒，有A种方案；再安排第一棒，有A种方案；最后安排中间四棒，有A种方案．所以不同的传递方案共有A·A·A＝96种．5．(·北京理，12)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．[答案]96[解析]5张参观券分为4堆，有2个连号的有4种分法，每一种分法中的不同排列有A种，因此共有不同的分法4A＝4×24＝96种．三、解答题6．书架上某层有6本书，新买了3本书插进去，要保持原来6本书原有顺序，问有多少种不同插法？[解析]解法一：9本书按一定顺序排在一层，考虑到其中原来的6本书保持原有顺序，原来的每一种排法都重复了A次．所以有A÷A＝504(种)．解法二：把书架上的这一层欲排的9本书看作9个位置，将新买的3本书放入这9个位置中的3个，其余的6本书按着原来顺序依次放入．则A＝504(种)．解法三将新买来的3本书逐一插进去．空档中选1个，有7种选法，第2本书可从现在的7本书的8个空档中选1个，有8种选法，最后1本可从现在的8本书9个空档中选1个有9种选法；3本书都插进去，这件事才算做完，根据乘法原理，共有7×8×9＝504(种)不同的插入方法.一、选择题1．(·郑州网校期中联考)从6个人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有()A．300种B．240种C．144种D．96种[答案]B[解析]先从除甲、乙外的4人中选取1人去巴黎，再从其余5人中选3人去伦敦、悉尼、莫斯科，共有不同选择方案，A·A＝240种．2．在由数字1,2,3,4,5组成的没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有()A．56个B．57个C．58个D．60个[答案]C[解析]首位为3时，有A＝24；首位为2时，千位为3，则有AA＋1＝5，千位4或5时，AA＝12；首位为4时，千位为1或2，则AA＝12，千位为3，则有AA＋1＝5，∴共有24＋5＋12＋12＋5＝58.3．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A．36种B．42种C．48种D．54种[答案]B[解析]分两类解决：第一类：甲排在第一位，共有A＝24种排法．第二类：甲排在第二位，共有A·A＝18种排法．所以节目演出顺序的编排方案共有24＋18＝42种．4．(·全国大纲理，11)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A．12种B．18种C．24种D．36种[答案]A[解析]本题考查了分步计数原理的应用．利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有C＝3种；再填写右上角的数为2种；再填写第二行第一列的数有2种，一共有3×2×2＝12种．故选A.解题的关键是正确地利用分步计数原理合理地分步计算．5．...
