高中数学 第2章 §3 3.2双曲线的简单性质同步测试 北师大版选修1-1VIP免费

【成才之路】-学年高中数学第2章§33.2双曲线的简单性质同步测试北师大版选修1-1一、选择题1．(·福建文，3)双曲线x2－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于()A.B.C．1D.[答案]B[解析]双曲线x2－y2＝1的一个顶点为A(1,0)，一条渐近线为y＝x，则A(1,0)到y＝x距离为d＝＝.2．(·北京理，6)若双曲线－＝1的离心率为，则其渐近线方程为()A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x[答案]B[解析]本题考查双曲线的离心率及渐近线方程等几何性质．因为离心率e＝，所以c＝a，即b＝a，由双曲线的焦点在x轴上，所以渐近线方程为y＝±x.选B.3．(·河北唐山市一模)双曲线x2－y2＝4左支上一点P(a，b)到直线y＝x的距离为，则a＋b＝()A．－2B．2C．－4D．4[答案]A[解析]＝，∴|a－b|＝2， 双曲线左支在直线y＝x上方， a0，m>b>0)的离心率互为倒数，那么()A．a2＋b2＝m2B．a2＋b2>m2C．a2＋b20)的左右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在该双曲线上，则PF1·PF2＝()A．－12B．－2C．0D.4[答案]C[解析]本小题主要考查双曲线的方程及双曲线的性质．由题意得b2＝2，∴F1(－2,0)，F2(2,0)，又点P(，y0)在双曲线上，∴y＝1，∴PF1·PF2＝(－2－，－y0)·(2－，－y0)＝－1＋y＝0，故选C.6．已知F1、F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为()A．4＋2B.－1C.D.＋1[答案]D[解析]设线段MF1的中点为P，由已知△F1PF2为有一锐角为60°的直角三角形，∴|PF1|、|PF2|的长度分别为c和c.由双曲线的定义知：(－1)c＝2a，∴e＝＝＋1.二、填空题7．已知圆C：x2＋y2－6x－4y＋8＝0，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为________．[答案]－＝1[解析]本题考查双曲线的标准方程．令x＝0，则y2－4y＋8＝0无解．令y＝0，则x2－6x＋8＝0，∴x＝4或2.∴圆C与x轴的交点坐标为(4,0)和(2,0)，故双曲线的顶点为(2,0)、焦点为(4,0)，故双曲线的标准方程为－＝1.8．双曲线＋＝1的离心率e∈(1,2)，则b的取值范围是________．[答案](－12,0)[解析] b<0，∴离心率e＝∈(1,2)，∴－120，b>0)或－＝1(a>0，b>0)．由题设知2b＝12，＝且c2＝a2＋b2，∴b＝6，c＝10，a＝8.∴双曲线的标准方程为－＝1或－＝1.一、选择题11．已知F1、F2为双曲线Cx2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|＝()A．2B．4C．6D.8[答案]B[解析]该题考查双曲线的定义和余弦定理，考查计算能力．在△F1PF2中，由余弦定理得，cos60°＝＝＝＋1＝＋1，故|PF1|·|PF2|＝4.12．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1[答案]A[解析]本题考查椭圆、双曲线的定义． 椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，∴C1的长半轴为13，半焦距为5，则C1的两个焦点F1(－5,0)，F2(5,0)，设C2上的点P(x，y)，∴||PF1|－|PF2||＝8<|F1F2|＝10，∴C2的轨迹是实轴长为8，焦距长为10的双曲线，方程为：－＝1，故选A.13．(·...