【成才之路】-学年高中数学第2章§33
2双曲线的简单性质同步测试北师大版选修1-1一、选择题1．(·福建文，3)双曲线x2－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于()A
[答案]B[解析]双曲线x2－y2＝1的一个顶点为A(1,0)，一条渐近线为y＝x，则A(1,0)到y＝x距离为d＝＝
2．(·北京理，6)若双曲线－＝1的离心率为，则其渐近线方程为()A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x[答案]B[解析]本题考查双曲线的离心率及渐近线方程等几何性质．因为离心率e＝，所以c＝a，即b＝a，由双曲线的焦点在x轴上，所以渐近线方程为y＝±x
3．(·河北唐山市一模)双曲线x2－y2＝4左支上一点P(a，b)到直线y＝x的距离为，则a＋b＝()A．－2B．2C．－4D．4[答案]A[解析]＝，∴|a－b|＝2， 双曲线左支在直线y＝x上方， a0，m>b>0)的离心率互为倒数，那么()A．a2＋b2＝m2B．a2＋b2>m2C．a2＋b20)的左右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在该双曲线上，则PF1·PF2＝()A．－12B．－2C．0D
4[答案]C[解析]本小题主要考查双曲线的方程及双曲线的性质．由题意得b2＝2，∴F1(－2,0)，F2(2,0)，又点P(，y0)在双曲线上，∴y＝1，∴PF1·PF2＝(－2－，－y0)·(2－，－y0)＝－1＋y＝0，故选C
6．已知F1、F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为()A．4＋2B
＋1[答案]D[解析]设线段MF1的中点为P，由已知△F1PF2为有一锐角为60°的直角三角形，∴|PF1|、|PF2|的长度分别为c和c
由双曲线的定义知：(－1)c＝2a，∴e＝
