【成才之路】-学年高中数学第2章平面向量综合能力检测北师大版必修4本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(·陕西文，2)已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b，则实数m等于()A．－B．C．－或D．0[答案]C[解析]本题考查了向量的坐标运算，向量平行的坐标表示等．由a∥b知1×2＝m2，即m＝或m＝－.2．若向量BA＝(2,3)，CA＝(4,7)，则BC＝()A．(－2，－4)B．(2,4)C．(6,10)D．(－6，－10)[答案]A[解析]本题考查向量的线性运算．BC＝BA＋AC＝BA－CA＝(2,3)－(4,7)＝(－2，－4)．平面向量的坐标运算即对应坐标相加减．3．已知|a|＝6，|b|＝，且a·b＝－3，则a与b的夹角为()A．B．C．D．[答案]B[解析]设θ为向量a与b的夹角，则由cosθ＝可得，cosθ＝＝－，又θ∈[0，π]，所以θ＝.选B.4．设a，b是两个非零向量()A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|[答案]C[解析]本题考查向量共线的条件．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a与b方向相反．则存在b＝λa.反之则不然．5．(·重庆理，4)已知向量a＝(k,3)，b＝(1,4)，c＝(2,1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝()A．－B．0C．3D．[答案]C[解析]本题考查了平面向量的坐标运算与向量的垂直，因为2a－3b＝(2k－3，－6)，又因为(2a－3b)⊥c，所以，(2a－3b)·c＝0，即(2k－3，－6)·(2,1)＝0，解得k＝3，本题根据条件也可以转化为2a·c－3b·c＝0化简求解．6．直线(－)x＋y＝3和直线x＋(－)y＝2的位置关系是()A．相交但不垂直B．垂直C．平行D．重合[答案]B[解析]直线(－)x＋y＝3的方向向量为(1，－)，直线x＋(－)y＝2的方向向量为(1，＋)，则(1，－)·(1，＋)＝1＋(－)(＋)＝1＋(－1)＝0，所以两直线垂直．选B.7．已知作用在A点的三个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)，且A(1,1)，则合力F＝F1＋F2＋F3终点的坐标为()A．(1,9)B．(9,1)C．(8,0)D．(0,8)[答案]B[解析]F＝(8,0)，设终点坐标为(x，y)，则解得8．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是()A．|AC|2＝AC·ABB．|BC|2＝BA·BCC．|AB|2＝AC·CDD．|CD|2＝[答案]C[解析] AC·AB＝AC·(AC＋CB)＝AC2＋AC·CB＝AC2，∴|AC|2＝AC·AB成立；同理|BC|2＝BA·BC成立；而·＝|AD|·|BD|＝|CD|2＝|CD|2.故选C.9．如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC＝BD，|AD|＝1，则AC·AD＝()A．2B．C．D．[答案]D[解析]本题考查了向量的运算． AC＝AB＋BC＝AB＋BD，∴AC·AD＝(AB＋BD)·AD＝AB·AD＋BD·AD，又 AB⊥AD，∴AB·AD＝0，∴AC·AD＝BD·AD＝|BD|·|AD|·cos∠ADB＝|BD|·cos∠ADB＝·|AD|＝.10．对向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)“，定义一种新的运算*”的意义为a*b＝(x1y2，x2y1)，它仍是一个向量；则对任意的向量a，b，c和任意实数λ，μ，下面命题中：①a*b＝b*a；②(a*b)*b＝a*(b*b)；③(λa)*(μb)＝(λμ)(a*b)；④(a＋b)*c＝a*c＋b*c正确命题的个数为()A．3B．2C．1D．0[答案]B[解析]代入验证知①②不成立，③④成立，故选B.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，OA＝a，OB＝b，OC＝c，则OD＝________.(用a，b，c表示)[答案]a＋c－b[解析]OD＝OA＋AD＝OA＋BC＝OA＋OC－OB＝a＋c－b.12．(·江苏，10)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若DE＝λ1AB＋λ2AC(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．[答案][解析]本题考查平面向量基本定理应用．由已知DE＝BE－BD＝BC－BA＝(AC－AB)＋AB＝－AB＋AC，∴λ1＝－，λ2＝，从而λ1＋λ2＝.13．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DE·CB的值为________，DE·DC的最大值为________．[答案]11[解析]本题考查平面向量的数量积．建立平面直角坐标系如图：则CB＝(0，－1)，设E(x0,0)，则DE＝(x0，－1)，∴DE·CB＝(x0，－...
