高中数学 1.4 空间图形的基本关系与公理基础巩固 北师大版必修2VIP免费

【成才之路】-学年高中数学1.4空间图形的基本关系与公理基础巩固北师大版必修2一、选择题1．已知点A，直线a，平面α：①A∈a，a⃘α⇒A∉α②A∈a，a∈α⇒A∈α③A∉a，aα⇒A∉α④A∈a，aα⇒Aα以上命题表述正确的个数是()A．0B．1C．2D．3[答案]A[解析]①中若a与α相交，且交点为A，则不正确；②中“a∈α”符号不对；③中A可以在α内，也可以在α外，故不正确；④符号“Aα”错．2．在空间中，下列命题成立的有________个()①两组对边都平行的四边形是平行四边形②两组对边分别相等的四边形是平行四边形③顺次连接空间四边形各边中点所得的一定是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形A．1B．2C．3D．4[答案]C[解析]②错误．3．在空间中，可以确定一个平面的条件是()A．两两相交的三条直线B．三条直线，其中一条直线与另外两条直线分别相交C．三个点D．三条直线，它们两两相交，但不交于同一点[答案]D[解析]A中两两相交的三条直线，它们可能交于同一个点，也可能不交于同一个点，若交于同一个点，则三条直线不一定在同一个平面内，故排除A；B中的另外两条直线可能共面，也可能不共面，当另外两条直线不共面时，则三条直线不能确定一个平面，故排除B；对于C来说，三个点的位置可能不在同一条直线上，也可能在同一条直线上，只有前者才能确定一个平面，因此，排除C；只有条件D中的三条直线，它们两两相交且不交于同一点，因而其三个交点不在同一条直线上，由公理1知其可以确定一个平面．4．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1和BC的中点分别是E，F，各棱所在的直线与直线EF互为异面直线的条数是()A．4B．6C．8D．10[答案]C[解析]AB，AD，AA1，A1B1，A1D1，D1D，D1C1，DC与直线EF都是异面直线．5．如图，M是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：①过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行．其中真命题是()A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③[答案]C[解析]①若还能作一条线，则两相交线确定一平面，从而证明AB，B1C1共面与它们异面矛盾，从而假设不正确，①正确，②④也是同样的方法证明．将过点M的平面CDD1C1绕直线DD1旋转任意非零的角度，所得的平面与直线AB，B1C1都相交，故③错误．故选C.6．已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是()A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒aβB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MNC．A∈α，A∈β⇒α∩β＝AD．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线⇒α、β重合[答案]C[解析] A∈α，A∈β.∴A∈α∩β由公理3知α∩β为经过A的一条直线而不是A.故α∩β＝A写法错误．二、填空题7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与直线CC1平行的棱的条数是________．[答案]3[解析]与CC1平行的棱有AA1，BB1，DD1.8．空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有________个．[答案]1或4[解析]四点共面时，为一个平面；四点不共面时，可作4个平面．三、解答题9．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为D1C1、C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证：(1)D、B、F、E四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线．[解析]如图(1) EF是△D1B1C1的中位线，∴EF∥B1D1.在正方体AC1中，B1D1∥BD，∴EF∥BD.∴EF、BD确定一个平面，即D、B、F、E四点共面．(2)正方体AC1中，设A1ACC1确定的平面为α，又设平面BDEF为β. Q∈A1C1，∴Q∈α，又Q∈EF，∴Q∈β，则Q是α与β的公共点，同理，P点也是α与β的公共点，∴α∩β＝PQ.又A1C∩β＝R，∴R∈A1C，∴R∈α，且R∈β，故R∈PQ.所以P、Q、R三点共线．一、选择题1．若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则()A．过点P有且仅有一条直线与l、m都平行B．过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直C．过点P有且仅有一条直线与l、m都相交D．过点P有且仅有一条直线与l、m都异面[答案]B[解析]对于A，若正确，则l∥m，这与已知矛盾，由此排除A.对于B，由于l和m有且只有一条公...