【成才之路】-学年高中数学第二章平面向量综合测试题新人教B版必修4本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，其中有且仅有一个是正确的．)1．(·山东烟台高一期末测试)已知向量a＝(－1,3)，b＝(1，k)，若a⊥b，则实数k的值是()A．k＝3B．k＝－3C．k＝D．k＝－[答案]C[解析] a⊥b，∴a·b＝－1×1＋3k＝0，∴k＝.2．若平面向量b与向量a＝(－1,2)的夹角是180°，且|b|＝3，则b等于()A．(－3,6)B．(3，－6)C．(6，－3)D．(－6,3)[答案]B[解析]由已知a与b方向相反，可设b＝(－λ，2λ)，(λ<0)．又|b|＝3＝，解得λ＝－3或λ＝3(舍去)，∴b＝(3，－6)．3．正方形ABCD中，AB＝a、BC＝b、CD＝c，则a－b＋c表示的向量等于()A．ADB．DBC．DAD．DC[答案]C[解析] a与c是一对相反向量，∴a－b＋c＝－b＝DA.4．已知|a|＝2，|b|＝3，a、b的夹角为，如图所示，若AB＝5a＋2b，AC＝a－3b，且D为BC中点，则AD的长度为()A．B．C．7D．8[答案]A[解析]AD＝(AC＋AB)＝3a－b，|AD|2＝AD·AD＝9a2＋b2－3a·b＝72＋－3×2×3×＝，∴|AD|＝.5．(·山东冠县武训中学高一月考)已知三点A(1,1)、B(－1,0)、C(3，－1)，则AB·AC等于()A．－2B．6C．2D．3[答案]A[解析] AB＝(－2，－1)，AC＝(2，－2)，∴AB·AC＝－2×2＋(－1)×(－2)＝－2.6．下列各组向量中，可以作为基底的是()A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝[答案]B[解析] e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)，∴－1×7≠2×5，即e1与e2不共线，故选B.7．已知AB＝a＋5b，BC＝－2a＋8b，CD＝3(a－b)，则()A．A、B、D三点共线B．A、B、C三点共线C．B、C、D三点共线D．A、C、D三点共线[答案]A[解析]AD＝AB＋BC＋CD＝2a＋10b＝2AB，∴A、B、D三点共线．8．设向量a＝(sin15°，cos15°)，b＝(cos15°，sin15°)，则向量a＋b与a－b的夹角为()A．90°B．60°C．45°D．30°[答案]A[解析] (a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝0，∴a＋b与a－b的夹角为90°.9．已知a＝(1,2)、b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝()A．(，)B．(－，－)C．(，)D．(－，－)[答案]D[解析]设c＝(x，y)， c＋a＝(x＋1，y＋2)，又(c＋a)∥b，∴2(y＋2)＋3(x＋1)＝0，①又c⊥(a＋b)，∴3x－y＝0②由①②得x＝－，y＝－，故选D.10．给定两个向量a＝(3,4)，b＝(2，－1)且(a＋xb)⊥(a－b)，则x等于()A．23B．C．D．[答案]C[解析]a＋xb＝(3＋2x,4－x)，a－b＝(1,5)， (a＋xb)⊥(a－b)，∴3＋2x＋5(4－x)＝0，∴x＝.11．(·安徽合肥市撮镇中学高一月考)若|a|＝|b|＝2，|a＋b|＝，则a与b的夹角θ的余弦值为()A．－B．C．D．以上都不对[答案]D[解析] |a＋b|＝，∴a2＋2a·b＋b2＝7，∴4＋2×2×2cosθ＋4＝7，∴cosθ＝－.12．已知向量OA＝(2,2)、OB＝(4,1)，在x轴上的一点P，使AP·BP为最小值，则P点的坐标是()A．(3,0)B．(－3,0)C．(2,0)D．(4,0)[答案]A[解析]设P(x0,0)，则AP＝(x0－2，－2)，BP＝(x0－4，－1)，∴AP·BP＝(x0－2)(x0－4)＋2＝x－6x0＋10＝(x0－3)2＋1，∴x0＝3时，取最小值．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．(·安徽宿州市朱仙庄煤矿中学高一月考)已知向量a＝(1，－)，则与a反向的单位向量是________．[答案](－，)[解析]设所求单位向量为(x，y)，由，解得或.又 所求单位向量与向量a反向，∴所求单位向量为(－，)．14．设O为坐标原点，已知向量OA＝(2,4)，OB＝(1,3)，且OC⊥OA，AC∥OB，则向量OC等于________．[答案][解析]设OC＝(x，y)，∴AC＝(x－2，y－4)， OC⊥OA，∴2x＋4y＝0.又 AC∥OB，∴y－4＝3(x－2)，即3x－y－2＝0.由，解得.∴OC＝.15．若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足CM＝CB＋CA，则AM·MB＝________.[答案]－2[解析]如图所示，MA·MB＝(CA－CM)·(CB－CM)＝(CA－CB－CA)·(CB－CB－CA)＝·＝CA·CB－CA2－CB2＋CB·CA＝CA·CB－CA2－CB2＝×(2)2×－×(2)2－×(2)2＝－2.16．已知...
