【成才之路】-学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入综合检测新人教A版选修2-2时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(·浙江理，2)已知i是虚数单位，a、b∈R“，则a＝b＝1”“是(a＋bi)2＝2i”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]本题考查充分条件、必要条件及复数的运算，当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反之，(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i，则a2－b2＝0,2ab＝1，解a＝1，b＝1或a＝－1，b＝－1，故a＝1，b＝1是(a＋bi)2＝2i的充分不必要条件，选A.2．已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·z2是实数，则实数t等于()A.B．C．－D．－[答案]A[解析]z1·z2＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i.因为z1·z2是实数，所以4t－3＝0，所以t＝.因此选A.3．(·长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模)已知复数z＝，则复数z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]A[解析] in＝k∈Z，∴i＋i2＋i3…＋＋i＝503×(i＋i2＋i3＋i4)＋i＝503×0＋i＝i，∴z＝＝＝，在复平面内的对应点(，)在第一象限．4．(·东北三省三校联考)已知复数z＝－＋i，则＋|z|＝()A．－－iB．－＋iC.＋iD．－i[答案]D[解析]因为z＝－＋i，所以＋|z|＝－－i＋＝－i.5．若θ∈，则复数(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在复平面内所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]B[解析]θ∈时，sinθ＋cosθ<0，sinθ－cosθ>0，故对应点(cosθ＋sinθ，sinθ－cosθ)在第二象限．[点评]由于θ∈时，据选项知，此复数对应点只能在某一象限，∴取θ＝π检验知，对应点在第二象限．6．已知复数z1＝m＋2i，z2＝3－4i，若为实数，则实数m的值为()A.B．C．－D．－[答案]D[解析]＝＝＝为实数，所以6＋4m＝0⇒m＝－，故选D.7．若z＝cosθ＋isinθ(i为虚数单位)，则使z2＝－1的θ值可能是()A.B．C.D．[答案]D[解析] z2＝cos2θ＋isin2θ＝－1，∴∴2θ＝2kπ＋π(k∈Z)，∴θ＝kπ＋.令k＝0知，D正确．8．若关于x的方程x2＋(1＋2i)x＋3m＋i＝0有实根，则实数m等于()A.B．iC．－D．－i[答案]A[解析]设方程的实数根为x＝a(a为实数)，则a2＋(1＋2i)·a＋3m＋i＝0，∴∴故选A.9．已知复数z＝(x－2)＋yi(x、y∈R)在复平面内对应的向量的模为，则的最大值是()A.B．C.D．[答案]D[解析]因为|(x－2)＋yi|＝，所以(x－2)2＋y2＝3，所以点(x，y)在以C(2,0)为圆心，以为半径的圆上，如图，由平面几何知识≤≤知－.10．(·河北衡水中学模拟)设a∈R，i“是虚数单位，则a＝1”是“”为纯虚数的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件[答案]A[解析]当a＝1时，＝＝i为纯虚数．当＝＝为纯虚数时，a2＝1即a＝±1，故选A.11．已知复数a＝3＋2i，b＝4＋xi(其中i为虚数单位，x∈R)，若复数∈R，则实数x的值为()A．－6B．6C.D．－[答案]C[解析]＝＝＝＋·i∈R，∴＝0，∴x＝.12．设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论正确的是()A．z对应的点在第一象限B．z一定不为纯虚数C.对应的点在实轴的下方D．z一定为实数[答案]C[解析] t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1>0，∴z对应的点在实轴的上方．又 z与对应的点关于实轴对称．∴C项正确．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．已知x＋＝－1，则x＋的值为________．[答案]－1[解析] x＋＝－1，∴x2＋x＋1＝0.∴x＝－±i，∴x3＝1. ＝3×671＋1，∴x＝x，∴x＋＝x＋＝－1.14．已知复数z1＝cosα＋isinα，z2＝cosβ＋isinβ，则复数z1·z2的实部是________[答案]cos(α＋β)[解析]z1·z2＝(cosα＋isinα)(cosβ＋isinβ)cosαcosβ－sinαsinβ＋(cosαsinβ＋sinαcosβ)i＝cos(α＋β)＋sin(α＋β)i故z1·z2的实部为cos(α＋β)．15．若(3－10i)y＋(－2＋i)x＝1－9i，则实数x、y的值分别为________．[答案]x＝1，y＝1[解析]原式可以化为(3y－2x)＋(x－10y)i＝1－9i，根据复数相等的充要条...
