第3章不等式(A)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．若A＝(x＋3)(x＋7)，B＝(x＋4)(x＋6)，则A、B的大小关系为________．2．原点和点(1,1)在直线x＋y＝a两侧，则a的取值范围是________．3．不等式<的解集是____________．4．若不等式ax2＋bx－2>0的解集为，则a＋b等于________．5．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝4x＋2y的最大值为________．6．若不等式x2＋px＋q<0的解集是{x|1
0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，则＋的最小值为________．8．周长为＋1的直角三角形面积的最大值为_______________________________．9．若不等式组的整数解只有－2，则k的取值范围是________．10．若x，y满足约束条件，目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是________．11．如果a>b，给出下列不等式：①<；②a3>b3；③>；④2ac2>2bc2；⑤>1；⑥a2＋b2＋1>ab＋a＋b.其中一定成立的不等式的序号是________．12．若x，y∈R＋，且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为________．13．若实数x，y满足则的取值范围是________．14．一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于2千米，那么这批货物全部运到B市，最快需要________小时．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－30；(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.16．(14分)解关于x的不等式56x2＋ax－a2<0.17．(14分)证明不等式：a，b，c∈R，a4＋b4＋c4≥abc(a＋b＋c)．18．(16分)某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？19．(16分)设a∈R，关于x的一元二次方程7x2－(a＋13)x＋a2－a－2＝0有两实根x1，x2，且00⇔x<0或x>2.4．－13解析 －2和－是ax2＋bx－2＝0的两根．∴，∴.∴a＋b＝－13.5．10解析画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z＝4x＋2y可转化为y＝－2x＋，作出直线y＝－2x并平移，显然当其过点A时纵截距最大．解方程组得A(2,1)，∴zmax＝10.6．{x|x≥2或x≤1}解析≥0⇔≥0⇔≥0.∴不等式的解集为{x|x≥2或x≤1}．7．8解析因为函数y＝loga(x＋3)－1，当x＋3＝1时，函数值y恒等于－1，所以A(－2，－1)．又因为点A在直线mx＋ny＋1＝0上，所以2m＋n＝1.所以＋＝(＋)(2m＋n)＝4＋＋，又因为mn>0，即>0，>0.所以＋＝4＋＋≥8(当且仅当m＝，n＝时取等号)．8.解析设直角三角形的两条直角边边长分别为a、b，则＋1＝a＋b＋≥2＋，解得ab≤，当且仅当a＝b＝时取“＝”，所以直角三角形面积S≤，即S的最大值为.9．－3≤k<2解析x2－x－2>0⇔x<－1或x>2.2x2＋(5＋2k)x＋5k<0⇔(2x＋5)(x＋k)<0.在数轴上考察它们的交集可得－3≤k<2.10.(－4,2)解析作出可行域如图所示，直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1<－<2，即－40，b<0，则>，故①不成立；② y＝x3在x∈R上单调递增，且a>b.∴a3>b3，故②成立；③取a＝0，b＝－1，知③不成立；④当c＝0时，ac2＝bc2＝0,2ac2＝2bc2，故④不成立；⑤取a＝1，b＝－1，知⑤不成立；⑥ a2＋b2＋1－(ab＋a...
